- 締切済み
数列の問題
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
みんなの回答
- age_momo
- ベストアンサー率52% (327/622)
添字はX[k]と表してみましょう。 そうすると問題は Σ(X[k] - k)^2 + Σ(X[k] - n + k -1)^2 を求めると理解しました、合ってますか? 合っていることを前提に続きを書くと、これを一旦展開して Σ(X[k]^2+k^2-2kX[k]) + Σ{X[k]^2+(n-k+1)^2 -2(n^k+1)X[k]} =2ΣX[k]^2 + Σk^2 + Σ(n-k+1)^2 - 2ΣkX[k] - 2Σ(n-k+1)X[k] =2ΣX[k]^2 + Σk^2 + Σ(n-k+1)^2 - 2Σ(k+n-k+1)X[k] =2ΣX[k]^2 + Σk^2 + Σ(n-k+1)^2 - 2Σ(n+1)X[k] =2ΣX[k]^2 + Σk^2 + Σ(n-k+1)^2 - 2(n+1)ΣX[k] 後はこれに ΣX[k] = n(n+1)/2 ΣX[k]^2 = Σk^2 = Σ(n-k+1)^2 = n(n+1)(2n+1)/6 を適用するだけでしょう。
Σ(X_k)とΣkはn(n+1)/2でイコールであること, またΣ(X_k)^2とΣ{k^2}もn(n+1)(2n+1)/6でイコールであることに気がつけば, 問題の式を展開していって解けるような気がするのですが… 問題を全く理解してないような勘違いだったら申し訳ないです。。
- kmasacity
- ベストアンサー率50% (8/16)
直接回答ではないですが、スモールkとkが判別しづらいので、なにか括弧をつけるなどして定義して下さい。nも
関連するQ&A
- 数学IIIの問題です、添削&解答お願いします!
数学IIIの問題です。 (1)~(3)は添削、(4)、(5)は解答を教えていただけると嬉しいです。 問、 数列{Xi}が次の漸化式を満たしている。 Xi+1=Xi^2+1/2(i=1,2,3,・・・) (1)すべての自然数iに対して、Xi+1≧Xiが成り立つことを示せ。 (2)lX1l≦1のとき、全ての自然数iに対してXi≦1であることを示せ。 (3)自然数nに対して、等式Xn+1-X1=1/2*Σ(i=1,n)(Xi-1)^2 (4)lX1l≦1のとき、Xn+1-X1≧n/2*(Xn-1)^2が成り立つことを示せ。 (5)初項X1の値に応じて、数列{Xn}の収束、発散について調べ、 収束するときは極限値を求めよ。 (1)Xi+1-Xi≧0 Xi^2+1/2-Xi≧0 (Xi-1)^2/2≧0 よって、すべての自然数iに対して成り立つ (2)数学的帰納法を用いて導く。 (I)i=1のとき、lX1l≦1よりX1≦1 よって、Xi≦1はなりたつ (II)i=kのときXi≦1が成り立つと仮定するとXk≦1 i=k+1のとき、Xk+1=Xk^2+1/2 Xk≦1よりXk+1≦1 よって、Xi≦1は成り立つ (I)(II)より、全ての自然数iに対してXi≦1は成り立つ。 (3)(右辺)=Σ(i=1,n)(Xi+1-Xi) (1より) =Xn+1-X1 =(右辺) したがって、成り立つ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学B 数列 センター向けの問題です
数列{xn}は x1=5,x(n+1)=xn+2 (n=1,2,3,・・・) で定義された数列である。 x2=7,x3=9 であり、 xn=2n+3 である。 次に、数列{yn}は y1=3,y(n+1)=yn+2n+3 (n=1,2,3,・・・) で定義された数列である。このとき yn=n^ア+イn Σ[k=1→n]yk=(1/6)n(n+ウ)(エn+オ) である。 さらに、数列{zn}を x1,y1,y2,x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4,・・・ とし、この数列{zn}を x1|y1,y2|x1,x2,x3|y1,y2,y3,y4|・・・ のように、1個、2個、3個、4個、・・・と区画に分ける。すなわち、l=1,2,3,・・・として 第(2l-1)区画にはx1,x2,x3,・・・,x(2l-1) の項があり、 第2l区画にはy1,y2,y3,・・・,y2l の項があるように区画に分ける。 このとき、z199は第カキ区間のク番目の項であるから z199=ケコ である。また Σ[k=200→240]zk=サシスセ である。 解答 n^ア+イn=n^2+2n (1/6)n(n+ウ)(エn+オ)=(1/6)n(n+1)(2n+7) カキ=20 ク=9 ケコ=99 サシスセ=3815 この問題の解き方がわかりません 解き方を教えて下さい よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題です。
1. n 1 Σ ────── を求めよ。 k=1 k(k+1)(k+2) 2.次の和を求めよ。 1 1 1 1 ─── + ─── + ─── + …… + ──── 2^2-1 4^2-1 6^2-1 (2n)^2-1 3.数列{a_n}について、第n+1項と第n項の差b_n=a_(n+1) - a_nを階差といい、階差によって決められる数列{b_n}を数列{a_n}の階差数列という。 n-1 (1)a_n=a_1+ Σ b_k となることを証明せよ。 k=1 (2)次の数列{a_n}の階差数列{b_n}を求め、a_nをnの式で表せ 1,2,4,7,11,… ワケガわかんなくなってきました・・・ よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の和を教えて下さい
以下の数列の和を教えて下さい。 n^kをnのk乗とした場合 数列 2^1、2^3、2^5、…、2^(2k-1) (k:自然数) どうしてもわかりません。おねがいいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数