• ベストアンサー

偏微分なんですが

eatern27の回答

  • ベストアンサー
  • eatern27
  • ベストアンサー率55% (635/1135)
回答No.3

> このあと・・・がわからないのです この後は、普通の連立方程式です。まずは、 -RT/(V-b)^2+2a/V^3=0 2RT/(V-b)^3-6a/V^4=0 の2つから、V,Tを求めましょう。 式を見た感じ、Vを消去するのは大変そうなので、Tを消去してVを求めましょう。 (上の式)+(下の式)*(V-b)/2 を計算すれば、Tが消えて、単なるVの方程式になります。 さらに、V^4(?)をかければ、Vの1次方程式になるので、これは求められると思います。 このVを-RT/(V-b)^2+2a/V^3=0にでも代入すれば、Tも求まりますね。 P=RT/(V-b) - a/V^2 にこれまでに求めたV,Tを代入すれば、Pも求まりますね。

SPU_of_HOHO
質問者

お礼

なぜか頑張ってVを消去しようとしてました^^; 多分全部出たと思います 何度もありがとうございました(o_ _)o

関連するQ&A

  • ファンデルワールス気体についての問題

    ファンデルワールスの方程式{P+a(n^2/V^2)}(V-nb)=nRT において、(∂E/∂V)_T と(∂H/∂P)_Tを求めることができません。お力をお貸しいただけないでしょうか。よろしく御願いします。

  • 偏微分

    P = (∂F/∂V)_Tとする F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1) (a,b:定数) としたとき、 (1)番の式を実際に計算すると - {(-RT/V-b)+a/V^2} = RT/V-b - a/V^2 となっていました。 偏微分などの微積をしっかり授業でやっていなかったため知識がまったくありません。 どうして F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1) を行うと - {(-RT/V-b)+a/V^2}なるのでしょうか。 これはVがかかった項だけを微分し、Tはそのままでのこりは全て係数として計算しているということなのでしょうか。

  • ファンデルワールスの臨界点をnモルの場合で求める

    nモルのファン・デル・ワールス気体の状態方程式が、 (p+(n^2 a)/V^2 )(V-nb)=nRT と与えられたとする。ここでTは熱力学的温度、pは圧力、Vは体積、Rは気体定数であり、a、bは物質による定数である。ここから、(∂p/∂V)_T=0,((∂^2 p)/(∂V^2 ))_T=0 の条件を用いて、臨界点における温度T_C, 圧力p_C, 体積V_C をそれぞれ求めよ。またnRT_C/(p_c V_C ) はいくらになるか、分数で答えよ。 という問題がありました。 この問題の例題は1モルで頻出されるものですがnモルになったので解答解説がなく計算した結果があっているのか不安で質問しました。 一応 V_C= 3nb T_C = 8a/27Rb p_C= a/27b^2 となりましたがあっていますか? それとこの値を代入してnRT_C/(p_c V_C )= たぶん8/3 になると思うのですがこの値は何か重要なものなのでしょうか。なぜこの二番目の問題を解かせるのかその意味がつかめずとりあえず計算しただけなので気になってしまいました。

  • ファンデルワールス式の偏微分の仕方について。

    理想気体の法則で、ファンデルワールス式に従う気体の膨張係数を求める際の偏微分のところがよく分かりません。 熱膨張係数はα = (1/V)(∂V/∂T)tと指定があります。 そして、 (P+a/V^2)(V-b) = RT ・・・(1) を圧力一定で偏微分すると (-2a/V^3)x(V-b)(∂V/∂T)p + (p+a/V^2)(∂V/∂T)p = R ・・・(2) となるらしいのですが、なぜRには(∂V/∂T)pが付かないのでしょうか? (1)の左辺はVで偏微分され、右辺はTで偏微分されている訳がよく分かりません。分かる方、ご教授ください。宜しくお願いいたします。

  • 状態方程式の偏微分

    例えば、状態方程式が P=RT/V+(a+bT)/V^2 (a、bは定数、V^2はVの二乗) と書けるとして、これを両辺P=一定のもと、Tで偏微分するとします。 そうすると、Pが一定のもとでの(∂V/∂T)が求められると思います。 ただ、両辺にV^2をかけたものを同様に両辺偏微分すると、答えが変わってきます。 これはどうしてなのですか? 上式が成り立つためにはV≠0は明らかなので、 両辺にV^2をかけても大丈夫かと思ったのですが…。 計算ミスかも知れませんが、もしV^2をかけるのが間違いだとすれば、 それが間違いだと言うこと(&どういうときにかけない場合と等しくなるか)を証明してみたいのですが…。 どうすれば良いのでしょう?

  • 状態方程式の臨界点

    問題 (P+a/V^2)(V-b)=RTの臨界点はV=3b,T=8a/27bR,P=a/27b^2となることを示せ。 P=RT/(T-b)-a/V^2と変形して、Vで微分していけばいいのですが、計算がうまくいきません。 どのようになるのか、途中経過を含めて教えてください。

  • 実在気体の方程式!?

    {P+a(n/V)^2}(V-nb)=nRT で表す時の定数a,bの分子論的な意味がいまひとつ理解できません。とりあえずbの方は、 「単位体積あたりの分子数」 だと思うんですが… a,bの意味おねがいします!!!

  • 実在気体のジュールトムソン係数の導出

    ジュールトムソン係数は一般に μ={T(∂V/∂T)_p - V}/Cp と書けるので、ファンデルワールスの状態方程式の両辺をpを一定にしてTで微分し、整理することで、 (∂V/∂T)_p={R(V-b)V^3}/{RTV^3 - 2a(V-b)^2} ・・・(1) を得る。 _pはpを一定ということです。 次からが分からない部分です。 b/V <<1, 2a/RTV <<1 のとき(1)は (∂V/∂T)_p/V≒(1/T)+{(2a/RT)-b}/VT となるらしいのですがここの変形が分かりません。 どなたか教えていただけないでしょうか?

  • 理想気体の状態変化

    画像の(3)の①の答えまでの導き方が、『pV=(5Pο―PοV/Vο)=―Pο/Vο{(V―5Vο/2)^2―25Vο^2/4}=―Pο/Vο(V―5Vο/2)^2+25PοVο/4 PVは、V―5Vο/2=0のとき、最大値25PοVο/4をとる。25PοVο/4=25/4・nRTο/4=25nRTο/16=nRT よって、T=25Tο/16』となっていて、問題の下に書いてある【考え方】が、【経路A→Cにおけるp-Vの関係 p=5Pο―PοV/Vο n=一定のとき、温度TはpVに比例するので、pVが最大になるときのTが最高温度になる。pV=(5Pο―PοV/Vο)=(最大)となるVからTを導く。】となっているのですが、 ・なぜ、p=5Pο―PοV/Vοになるのか? ・(5Pο―PοV/Vο)V=~25nRTο/16=nRTまでの導き方 の2つが全く分かりません!長文でごちゃごちゃしてて、分かりにくいかもしれませんが、分かる方がいたら教えて下さい! ちなみに、状態方程式:4PοVο=nRTοです

  • 微分の表し方について質問です

    f(x,y)の点(a,b)におけるv↑方向の方向微分 (x(t),y(t))=(a,b)+tv↑とし ∂f/∂v↑=df(x(t),y(t))/dt |t=0と表されますが これはdf(x(0),y(0))/dt と同じですか?