確率・統計の問題が分かりません

質問

ある錠剤のビタミンC含有量は正規母集団N(μ, 20^2)に従っている。大きさnの標本を抽出し、標本平均Xバーを求める。P(|(Xバー)-μ|<5)>0.95となるためには、標本の大きさをnを少なくともいくらにすればよいか。

Xバーの表記の仕方が分からず少し見づらくなってしまい、申し訳ありません。
分かる方どうかよろしくお願いします。

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

σ=20
k=1～nに対して
確率変数
X_k
を標本錠剤のビタミンC含有量
とすると
X_k
はN(μ,σ^2)に従うから
標本平均
X~=(1/n)Σ_{k=1～n}X_k
はN(μ,σ^2/n)に従うから
Y={(X~-μ)√n}/σはN(0,1)に従う
から
f(y)=(1/√(2π)])e^{-y^2/2}
P(Y<z)=F(z)=∫_{-∞～z}f(y)dy

P(|X~-μ|<5)
=P(μ-5<X~<μ+5)
=P(X~-μ<5)-P(X~-μ<-5)
=P({(X~-μ)√n}/σ<(√n)/4)-P({(X~-μ)√n}/σ<(-√n)/4)
=P(Y<(√n)/4)-P(Y<(-√n)/4)
=F((√n)/4)-F((-√n)/4)
=F((√n)/4)-{1-F((√n)/4)}
=2F((√n)/4)-1
>0.95
↓
F((√n)/4)>1.95/2=0.975
↓正規分布表によるとF^{-1}(0.975)≒1.96だから
(√n)/4>1.96
n>(1.96*4)^2=61.4656
∴
n=62

お礼

詳しい回答非常に助かりました、ありがとうございました。

回答No.1

Nouble

〉P(|(Xバー)-μ|<5)>0.95
値域の事、調べてみては？