[高校物理]物体の放物運動の落下時間の問題
- [問題]水平な地面上から、質量mの物体を仰角45度の方向に初速vで打ち上げた。t秒後に物体は頂点に達したとき、質量の等しい物体Ａ，Ｂに割れ、ともに元の物体の分裂直前における飛行方向と同じ方向に飛んでいった。分裂直後の物体Ａの地面に達する速さが0.5ｖであるとき、分裂後、物体Ｂが地上に落ちるまでに飛ぶ水平距離はいくらか。
- [解答]打ち上げた初速度のｘ成分はv/（ルート２）と表せる。分裂前後の水平方向の運動量が保存するため、ｍ＊ v /（ルート２）＝0.5ｍ＊0.5ｖ＋0.5ｍ＊ｖ’である。最高点に到達するのがｔ秒かかるので、分裂してから落ちて地面に衝突するまでの時間もｔである。ゆえにＢが地面に落ちるまでに飛ぶ水平方向の距離はｖ’ｔ＝（（ルート２）－0.5）ｖ＊ｔである。
- [わからない点]最高点に到達するのがｔ秒かかるので、分裂してから落ちて地面に衝突するまでの時間もｔであるの文章が理解できません。
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[高校物理]物体の放物運動の落下時間の問題です
[問題]と[解答]、[わからない点]を 順に示します。 高校物理の範囲の問題で、解答の一文(＊)が分かりません。 分かる方教えてください。 [問題] 水平な地面上から、質量mの物体を仰角45度の方向に初速vで打ち上げた。 t秒後に物体は頂点に達したとき、質量の等しい物体Ａ，Ｂに割れ、ともに 元の物体の分裂直前における飛行方向と同じ方向に飛んでいった。 分裂直後の物体Ａの地面に達する速さが0.5ｖであるとき、分裂後、物体Ｂが 地上に落ちるまでに飛ぶ水平距離はいくらか。 ただし、空気抵抗は無視するものとする。 [解答] 打ち上げた初速度のｘ成分は v /（ルート２）と表せる。 ここで地面に衝突直後のＢの速度をｖ’とする。 分裂前後の水平方向の運動量が保存するため、 ｍ＊ v /（ルート２）＝0.5ｍ＊0.5ｖ＋0.5ｍ＊ｖ’ である。 最高点に到達するのがｔ秒かかるので、分裂してから落ちて地面に衝突するまでの 時間もｔである(＊) ゆえにＢが地面に落ちるまでに飛ぶ水平方向の距離は ｖ’ｔ＝（（ルート２）－0.5）ｖ＊ｔ である。 [わからない点] 最高点に到達するのがｔ秒かかるので、分裂してから落ちて地面に衝突するまでの 時間もｔである(＊) の文章が理解できません。 始め質量ｍのものをｙ方向成分ありで打ち上げ、最高点までｔ秒かかったのに、 最高点で0.5ｍのものが自由落下したものもｔ秒で地面に到達することが 分からない状況です。 分かる方いらっしゃいましたら、解答よろしくお願いします。
- 物理学
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質問者が選んだベストアンサー
なるほど、「地面に対する速さ」ですね。 これを理解するために知っておくべきことは次の二つかと思います。 (1) 鉛直方向（高さ方向）と水平方向（横方向）は分けて考えてよい。 (2) ボールを真上に上げたとき、頂点に達するまでの時間とそこから地面に到達するまでの時間は同じである。 (1)は所謂、運動方程式がx成分とy成分に分けて書けることからすぐわかると思います。 (2)はボールを上に投げたことがあれば経験からなんとなくわかると思います。 運動方程式からもそれは簡単に示せます。 （もしわからなければ言ってください。式を示します） (2)のコメントをされている方も言っているとおり、この問題では分裂は鉛直方向の運動に影響を与えません。 よって、下りの時間もtです。
その他の回答 (2)
- f272
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自由落下と思っていいのだから，落下するのにかかる時間は落下した距離によって決まる。質量は関係ありません。
お礼
エネルギーが変化しないため、落下時間は質量によらない ということですね。 解答ありがとうございました。
- Terios19
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変なことを言っていたらご容赦を。 もし、問題文がこれで正確だったとしたらかなり変な問題です。 なぜなら、分裂直後ともに分裂直前における飛行方向と同じ方向に飛んでいったとしたら、 A、Bはその後も同じ運動方程式に従うので一体で運動します。 つまりAとBは速度も位置も何もかも同じです。 それで問題になるんでしょうかねぇ・・・・ ちなみに頂点に達したときは物体の地面に達する速さはゼロです。 かつ分裂直後、分裂直前と同じ方向（すなわち地面と水平方向）に飛んでいっているのに Aの地面に達する速さが0.5vとはこれいかに？ もし問題文が正確なら、これを出題した先生は物理をまったく理解していません。 笑ってあげていいですよ。
補足
解答ありがとうございます。 訂正がありました。すみません。 × → 物体Ａの地面に達する速さが0.5ｖ ○ → 物体Ａの地面に対する速さが0.5ｖ でした。 ただ、それでも分からず… すみませんでした。
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