次の問題の解き方と解答を教えて下さい。

質問

次の問題の解き方と解答を教えて下さい。
画像の回路で、Rにおける消費電力を最大にするLの値および最大消費電力を求めよ。

以上です。
よろしくお願いいたします。

回答No.2

Nebusoku3

このような問題のポイントは　C　と　L　の共振点を求めることです。
共振点、即ち　C　と 　Lのインピーダンスの絶対値が等しくなる
1/ωC = ωL ここで　ω = 2πf なので
1/2πfC = 2πf L
L = 1/((2πf)^2 C) = 1/((2 x 3.14 x 50)^2 x 150 x 10^-6)
= 1/(98596 x 150 x 10^-6)
= 1/14.79
= 0.067 (H)
= 67 (mH)

周波数が　50Hzのとき　C と　L　のインピーダンスの絶対値が等しくなる　L　の（相殺しあう）値は
67 mH　あたりという事になりそうです。
やり方はこのような感じですが、計算間違いがないかどうかは確認してください。

回答No.1

178-tall

C のインピーダンスを Xc 、L のインピーダンスを Xd とでもして …
R に流れる電流 Ir の勘定。

まず I から。
　I = E / [ jXc + { jRXd/(R+jXd) } ]
　　= E*(R+jXd) / { jXc(R+jXd) + jRXd } ]
　　= E*(R+jXd) / { -XcXd + jR(Xd+Xd) } ]
そして、、
　Ir = I*jXd/(R+jXd)
だろうから、
　Ir = E*jXd / [-(XcXd) + jR(Xc+Xd) ]

R の消費電力を求める。
　Pr = R*|Ir|^2
　　 = R*(EXd)^2 / { (XcXd)^2 + { R(Xc+Xd) }^2 }
　　 = R*E^2 / [ (Xc)^2 + R^2{ (Xc/Xd) + 1)^2 }
明らかに、(Xc/Xd) + 1 = 0 すなわち Xd = -Xc のとき ( L-C 共振時) Pr が最小。

そのときの Pr は、
　Pr = R*E^2 / (Xc)^2

… てな調子で勘定すれば良さそうです。