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位相幾何学のことでの問題
ametsuchiの回答
- ametsuchi
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Oodaiko先生、いやお恥ずかしい。ありがとうございました。 >この論理が正しいならば、球面でなくてもコンパクトな集合 >例えば（境界を含む）円盤は平面上にそれと同相な図形を持たないことになってし>まいます。 >つまりこの推論は間違いです。 恐れ入りました。そのとおりです。 >このように、ある集合が開集合か閉集合かということをいうのには、どの位相空間>の中で話を しているのか、ということを明確にしておく必要があります。 >........ >このように距離によって位相を定めた位相空間のことを距離空間と呼びます。 恐れ入りました。一応知識としては存じ上げており、昨日電車の中で、この辺の杜撰さに気付きました。 ■「測地線距離」で量った距離での距離空間 と断わるべきでした。「コンパクト」云々も、３D Euclid空間は全く想定しておらず、上記測地線距離空間です。 >位相空間Ｘから位相空間Ｙへの写像fが連続であるとは >(A)Ｙの任意の開集合Ｕのfによる逆像f^{-1}(Ｕ)がＸの開集合であること。 勿論知識としては知っております。一番簡単な連続関数のε-δ論法のとおりですから。身に付いているか否かは分かりませんが...。 いずれにしても勉強になりました。ありがとうございます。ン十年前に聞きかじった知識を振りかざしても恥かくだけですね。
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