- ベストアンサー
位相幾何学のことでの問題
ametsuchiの回答
- ametsuchi
- ベストアンサー率31% (81/257)
先ず球面上の任意の点の適当なε近傍はすべて球面上の点だから開集合。有界であることも明らか。 次に球面の閉包を取る。これは閉集合。つまり開集合であり、且つ閉集合。 ところが、平面上の有界閉集合を考えると、境界点は自分以外の点を含むから開集合でない。 故に、同相ではありえない。 違うかな？？？30年前の知識で全く自信なし！！
関連するQ&A
- 位相幾何学の問題です。
平面図形Xにおいて、平面内の開集合VとWが存在して、 X∩V≠∅,X∩W≠∅,V∩W＝∅,X⊂V∪W が成り立つとき、Xは不連結であるという。不連結でないとき、連結であるという。 X＝{(t,sin(1/n))|0＜t＜1}, Y＝{(0,t)|-1≦t≦1} であるとき、X∪Yは連結であるが弧状連結ではないことを示せ。 (有名問題らしいので証明も詳しくお願いします。)
- 締切済み
- 数学・算数
- 位相幾何学の問題です。同相を示す問題です。
１) 任意の２つの円は同相であることを示せ。 ２) 円弧は線分と同相であることを示せ。 ３) 多角形は円と同相であることを示せ。 以上３題なんですけど、円をどのように記したらいいのか？っていう最初の一歩から分かりません。ぜひよろしくお願いします。
- 締切済み
- 物理学
- 位相幾何学の問題です。
平面図形Xにおいて、 Xの任意の２点pとqに対して、 X内の折れ線でpとqを結ぶものが存在する とき、Xが弧状連結であるという。 X＝{(x,y)|1≦lxl≦2,lyl≦2}∪{(x,y)|lxl≦2,1≦lyl≦2} とする。Xが弧状連結であることを示せ。
- 締切済み
- 数学・算数
- 位相に関する問題です
位相の問題ですがお願いします (1)Ｒ^nの部分集合Ｘの連結性の定義を述べ、中間値の定理がＸ上で成り立つことを示せ。 (2)数直線Ｒが連結であるのを仮定して次を示せ。 1、単位円Ｓ1は連結 2、平面R^2は連結 (3)開区間はすべて同相であることを示せ
- 締切済み
- 数学・算数
- 幾何の問題で，R^2上の円周S1と８の字図形が同相でないことを示せ．と
幾何の問題で，R^2上の円周S1と８の字図形が同相でないことを示せ．という問題なのですが， 幾何学が苦手で，どう示せばいいのかわかりません． どなたか解説お願いします．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学幾何学の問題です。
大学幾何学の問題です。 (1)R^1と(3、10)は同相であるか？ (2)R^1とR^3⊃Ａ=｛(t、2t、t^2)|t∈R｝は同相であるか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 同相であることの証明
原点中心半径１の球の球面とユークリッド平面に一点を加えた集合は同相であることを示します。 いわゆる、立体射影というやつです。 まず、球面の北極点(0,0,1)を除いた集合から、ユークリッド全平面への写像が、 立体射影の方法で与えられていて、これが同相であることは認めていいとします。 次に、ユークリッド平面上にない、無限遠点∞をユークリッド平面に加えた集合を考え、 球面からその集合への写像Fを、ｆを拡張し、F((0,0,1))=∞ という風に設定します。 このとき、Fが(0,0,1)で連続であることを示したいのですが、やり方がわかりません。 どなたか詳しく教えていただけないでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数