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大学幾何学の問題です。
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訂正です。 (1) (3,10)={t|3<t<10,t∈R} f:(3,10)→R^1,f(x)=log((x-3)/(10-x)) fは全単射 fは連続 f^{-1}も連続 R^1と(3,10)は同相 (2) f:R^1→A,f(t)=(t,2t,t^2) Aの定義よりfは全射 f(t)=f(s)→(t,2t,t^2)=(s,2s,s^2)→t=s→fは単射→fは全単射 s∈R^1,∀ε>0に対してδ=ε/max(4,8|s|+ε) |t-s|<δ→√((t-s)^2+4(t-s)^2+(t^2-s^2)^2)<ε (s,2s,s^2)∈A,∀ε>0に対して √((t-s)^2+4(t-s)^2+(t^2-s^2)^2)<ε→|t-s|<ε R^1とAは同相
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- muturajcp
- ベストアンサー率78% (505/644)
(1) R^1は無限集合で(3,10)有限集合だから f:(3,10)→R^1 写像とすると R^1-f(3,10)は無限だからR^1-f(3,10)≠φ fは全射でない R^1と(3,10)は同相でない (2) f:R^1→A,f(t)=(t,2t,t^2) Aの定義よりfは全射 f(t)=f(s)→(t,2t,t^2)=(s,2s,s^2)→t=s→fは単射→fは全単射 s∈R^1,∀ε>0に対してδ=ε/max(4,8|s|+ε) |t-s|<δ→√((t-s)^2+4(t-s)^2+(t^2-s^2)^2)<ε (s,2s,s^2)∈A,∀ε>0に対して √((t-s)^2+4(t-s)^2+(t^2-s^2)^2)<ε→|t-s|<ε R^1とAは同相
- OKXavier
- ベストアンサー率53% (135/254)
「同相」の定義を良く理解することです。 解答にはなりませんが、ヒントのみ。大学生なら自分で解決を!。
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