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x≧－6であるすべてのxに対し、不等式 2ax
x≧－6であるすべてのxに対し、不等式 2ax≦6x+1が成り立つようなaの範囲を求めよ。 ただし、aは定数とする。 ーーーーーーーーーーーーーー という問題が分かりません。 解答を見ると場合分けで解いていて、その場合分けの中の1つの ( ii )a=3のとき が分かりません。 (a=3の数字の出し方は大丈夫です) 2ax≦6x+1 ・・・・・ (1) (1)の解はすべての実数 ↓ よってx≧－6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。 この"↓"の過程がどうしても分かりません。 すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。 (色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです) 詳しい解説お願い致します。 ちなみにこの問題自体の正しい解答は、 35/12≦a≦3 です。
- chinokahu
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- atkh404185
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2ax≦6x+1 ・・・・・ (1) (1)の解はすべての実数 ↓ よってx≧－6の範囲のすべてのxで1は成り立つ。 この"↓"の過程がどうしても分かりません。 すべての実数だったら、どうでもいい部分とかも全部含んでしまって、すべてのxが成り立たないと感じてしまいます。 (色々な範囲や数字で頭が混乱してしまっている感じです) 下の【問題】を解いてみて下さい。 【問題】 次の、p，q について、命題 p ⇒ q の真偽を調べよ。 ただし、 x は実数とする。 １ p：-8<=x<15， q：3<x<=7 ２ p：-2<x<6，q：-4<=x<=12 （ヒントは数直線を描くことです） １，２の命題の真偽がわかれば、 p：x はすべての実数，q：x>=-6 の真偽もわかると思います。 あと、下の性質も使います。 条件 p，q を満たすもの全体の集合を Ｐ，Ｑ とすると Ｐ ⊂ Ｑ が成り立つとき、 p ⇒ q は真 です。
> ii )a=3のとき aに関して、非常に特殊な条件になります。 > 2ax≦6x+1 ・・・・・ (1) これにa＝3を代入してみればいいのです。 2・3・x≦6x+1 ←a＝3を代入 ∴6x≦6x+1 ←左辺を計算 ∴0≦1 ←両辺から6xを引いた 「0≦1」は一切の変数がなく、不等式として正しいです。ということは、どんなxについても成り立っていると考えることができます。ですので、 > (1)の解はすべての実数 ということが出て来るのです。ですから、 > よってx≧－6の範囲のすべてのxで、(1)は成り立つ。 ということになります。(1)はa＝3なら、どんなxについても成り立つのですが、問題の前提は「x≧－6であるすべてのx」ですから、「x≧-6」を必ず言う必要があります。
- bran111
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回答者は問題を見てグラフを書いて答えを出してかｒ、「正しい回答」を見たらぴったり合っていた。 こんな問題、難しく考えるものではありません。y=2axが点(-6,-35)を通る時が傾き2aの最小値で、y=6x+1と平行になる時が最大値ということで -35/(-6)≦2a≦6 これから 35/12≦a≦3 場合分けはたいてい失敗する。できるだけ避けること。ビジュアルなグラフで考えること。
- f272
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(A) XXXはすべての実数xで成り立つ (B) XXXはx≧－6の範囲の実数xで成り立つ (A)がいえるのなら(B)もいえるでしょ，という論理がわからないのか？
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