6枚の白紙の札を横1列に並べ、左から順に1から6

質問

6枚の白紙の札を横1列に並べ、左から順に1から6の番号をつける。
1個のさいころを投げ、出た目の番号の札を裏返す ( すでに裏だったときは表にする ) という操作を繰り返す。
すべて表の状態から操作を3回行ったとき、裏の札が1枚になる確率は□である。

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という問題が分かりません。
解答を見ると場合分けで解いていて、

裏の札が1枚になるのは、

( i )3回とも同じ目が出る
( ii )2種類の目が出る

のいずれか。

( i )のときは 6 (通り)
( ii )のときは 6C2 × 2 × 3!/2! = 90 (通り)

と解答には書いてあり、
( i )はなんとか自力で出せたのですが、
( ii )がどうしても分かりません。
"6C2" "2" "3!/2!" とは、それぞれ何を表しているのでしょうか？
回答お願いいたします。

回答No.2

noname#215361

1個のさいころを3回投げたときの目の出方は、次の3通り

（i）3回とも同じ目が出る
（ii）2種類の目が出る
（iii）3回とも異なる目が出る

このうち、（iii）の場合には、裏の札が3枚になるので除外

（i）3回とも同じ目が出る
1の目が3回出る場合から6の目が3回出る場合までの6通り

（ii）2種類の目が出る
1～6の目の中から、重複を除いて2種類の目の出方は、
1の目が出る場合は、1－2、1－3、1－4、1ー5、1－6の5通り
2の目が出る場合は、2－3、2－4、2－5、2ー6の4通り
3の目が出る場合は、3－4、3－5、3－6の3通り
4の目が出る場合は、4－5、4－6の2通り
5の目が出る場合は、5－6の1通り
これらの合計は、5+4+3+2+1=15通り
これが、 6C2 になる

1－2の目が出る場合、3回中1の目が2回（2の目が1回）出る出方は、3C2=3C1=3通り
1－2の目が出る場合、3回中1の目が1回（2の目が2回）出る出方は、3C1=3C2=3通り
（2回目が出た方は、裏返った後で、また表に戻る。）
これが、3C2（または3C1）×2（上の2通り）=3!/｛2!（3－2）!｝×2=3!/2!×2=6通りになる

よって、この場合には、6C2×3!/2!×2=90通りになる
なお、3!/2!は、3C2（または3C1）と表記した方が分かりやすいかと思われる
また、×2は式の最後にすべきである
例えば、1個100円のものを5個買ったときの合計金額は、100×5=500円とすべきであって、
5×100=500円としたのでは、答えは正しくても式は誤りである