- 締切済み
数学II 微分 増減表
a<1のときaより小さい値を増減表に書きたいものです。 a<1のときaより小さい値は、-aなどでしょうか、a=-1のときは違うと思うのですが、 またa>1のとき1とaの間にある数は何でしょうか。 御指摘を受けたいです。
- situmonn9876
- お礼率91% (646/703)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 (2)
- 専門家の回答
みんなの回答
- bran111
- ベストアンサー率49% (512/1037)
まずaが正か負かを明らかにしないと 「a<1のときaより小さい値は、-aなどでしょうか、a=-1のときは違うと思うのですが、」 というような議論は他人にはわかりません。 ◎「a<1のときaより小さい値を増減表に書きたいものです。」 a>0のとき aより小さい値をbとすると b=a/2のようなものでしょう。b=αa (0<α<1)です。 ◎「a>1のとき1とaの間にある数は何でしょうか」 1とaの間にある数Cは 例えば C=(a+1)/2 でしょう。
関連するQ&A
- 微分の増減表について
微分の増減表について、 増減表にはx,y',yとそれぞれ書いていきますが、 グラフを書いたり、極大・極小を知る上で y'の欄の必要性が分かりません。 恐らく増減表の本質を知らないのだと思います。 お教えください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 増減表について
いきなり問題ですが、y=sinx-xcosxの極値を求めよ、ただし0≦x≦2πである。 この問題でy'=0となるのはx=0,π,2πですよね。これで0≦x≦2πの範囲で増減表を書くと、πで極大となるのは明らかなのですが、x=0,2πでは極値を取るかどうかは、0≦x≦2πの範囲の増減表からは分かりませんよね?ここで質問です。 (1)増減表を書くときには、いつもどおり指定された範囲だけ書けばいいのでしょうか?たとえ、極値を取るかどうか分からない値が合っても。 (2)増減表とは少し違う質問ですが、上の問題のx=2πでは、範囲がなければ極小値を取ると思いますが、範囲がある場合、x=2πで極小値を取るというのでしょうか? (3)グラフを書くときの質問ですが、増減表で指定された範囲しか書いていなくても、グラフは範囲外を点線などで書いておくべきなのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIIの増減表について質問があります。
こんにちは。高校数学IIIの増減表について質問があります。 今まで、数学IIの増減表の第一次導関数f '(x)についてf '(x)=0の前後の+or-の符号を求める際にその間に具体的な値をf'(x)に代入して求めていたのですが、数学IIIの増減表のf '(x)は高次式や√の多項式、三角関数など直接計算して求めていては時間がかかるものばかりです。そこで以前、学校の数学IIIの授業で先生が「f '(x)=0となるxの値の前後の符号は一番右に最高次の符号を書いて後は+と-を交互に書きなさい。」と教えてもらった通りにやってみたのですが解答と異なる増減表がたまにできてしまいます。例えばf '(x)=0の前後で同符号が続くものなどです。また三角関数にはこの方法は応用できませんでした。そこで、この、増減表のf '(x)の+-の符号を計算せずにすばやく求めることができる厳密な公式等がございましたらどなたか、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学「微分」の増減表
「f'(a)=0 となるとき, f(x) が x=a で極値をとるとは限らない」ということなので、 増減表で f'(x) 欄の+, -を書くときに、いちいち全箇所調べる必要があるのですか? 実際、綺麗に +、0、-、0、+ などと並ぶことが多いですよね。 私は、今のところ f'(x)=0 が重解をもつときだけ単調増加/減少になることがあって、その他の場合は綺麗に並ぶ という便宜的な方法をとっているのですが、これには不備がありますか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 増減表のかきかた
はじめまして。 関数f(x)=(x^2)logx(x>0)を考える。 y=f(x)の増減と凹凸を調べ、グラフをかけ。lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。 この問題なんですが、計算をして、x=1/√eのとき極小値をとり、x=1/e√eのとき変曲点をとることがわかりました。 増減表の書き方なんですが、f(x)=0になるのはx=0,1なので、この値も増減表の範囲に入れるんですか?lim(x→+0)x^2logx=0を用いてよい。とあるので、原点は定義されないのはわかるのですが、いまいち範囲がわかりません。 難しいかもしれませんが、できれば模範解答のように、実際に増減表を書いて、わかりやすく教えていただきたいです。 +と-のとり方を主に教えて下さい。お願いします!
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
質問の不備を、教えていただきありがとうございます。