- ベストアンサー
円周率～Π(パイ)に関して～
円周率は3.141592......と続きますが、よく、最近ではコンピューターで６０億桁以上でも出せるようになったといいますよね。そこでふと疑問に思ったのですが、実際に円周率を出すときに使われる数はいくつなのでしょうか？(いくつをいくつで割っているのか？)また、６０億桁以上は続くといいますが、その先でも同じ数字のパターンがくり返さないといえる根拠は何なのでしょうか？
- balanbajp2
- お礼率10% (86/797)
- 数学・算数
- 回答数4
- ありがとう数0
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
円周率は単純な割り算で計算できるものでは有りません。 同じパターンが繰り返されないことは数学的に証明されているようです。 参考ＵＲＬを参照してください。
その他の回答 (3)
- satoumasaru
- ベストアンサー率59% (325/545)
ご存じのように数にはおおきくわけて実数と虚数にわかれています。 実数はさらに有理数と無理数とにわかれます。有理数というのは普通の数字 なのですが、無理数というのはルート２とかルート３とかのようにいつまで も小数点が続く数字です。 ヒトヨヒトヨニヒトミゴロ フジサンロクオウムナク 懐かしいですね。 さらにいえば無理数というのは無限に数字が続くだけではなく、数字が循環し ない数字です。ですから１／３のような数字は無理数とは言いません。正確に 言えば、分数では表現できないのが無理数の特徴なのです。分数で表現できる 数字は必ず循環小数になり、無理数は循環小数にはなりません。これは厳密に 数学的に証明されています。 更にパイは無理数であることが数学的に厳密に証明されています。ですからど うしても○○÷××というような数式、すなわち分数で表現することはできま せん じゃあ、どのようにしているのか、これはいろいろなアルゴリズムが考えられ ています。 京都大学の数理解析研究所のＷＥＢページに次のような記述がありました。 「円周率を計算するアルゴリズムは，大きく分けて二通りの方法があります． ひとつは，無限級数を計算する方法で，有名なものにアークタンジェント公式 が あります．もうひとつは，漸化式による反復公式で，AGM (算術幾何平均法) が 有名です．」 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_fft-j.html 他にコンピュータでランダムに点をグラフに入れていくという力業もあるよ うです。 http://www.seosoft.net/labo/devtools/pi_algo.html
- Pesuko
- ベストアンサー率30% (2017/6702)
小学校で習ったような、円周÷直径 で求めていません。 専用の考え方に基づいた専用プログラムの開発競争の結果です。 Ｗｉｎｄｏｗｓでも 移植されたスーパーπ が有名です。 http://www1.coralnet.or.jp/kusuto/PI/index.html
関連するQ&A
- なぜ円周率ってそんなに重要なんですか
円周率。円の直径の約３倍が円の長さというのはわかるのですが、その円周率を突き詰めていくのにどういった意味があるんでしょうか？3. 1415926535 8979323846....と桁を増やしていって、その数を使って何に応用するというか、役にたつんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 先ほど円周率のことで質問したものですが・・・・
先ほど円周率のことで質問したものですが・・・・ 円周率計算するためにはどこから数字を持ってくるのでしょう。 実際、ある物体をものさしで計った数字では、いずれ割り切れると思うのですが・・・・ チョット疑問に思ったもので・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円周率の数字の列で
円周率は無限にランダムに数字が並んでいますよね たとえばその数字の列のうち「０」の部分は普通に考えて平均すれば 数字10個並べば1個「０」が出てくる割合で含まれていますよね。 その「０」のうちそのすぐ右側にまた「０」が出てきて「００」になるのはそのうちのおよそ１／10ですよね。同じように考えていってたら 無限に続く円周率の数字の列のうちには０が連続して100並ぶ所はおろか 1億並ぶところも在りそうですよね。感覚的には不自然ですけど、このように 考えると０が1億並ぶところが無いほうが不自然にも思えます。 実際のところはどうなんでしょうか？無限に続く円周率の数字のの 列にはいかなる組み合わせの数字の列も何桁目かはわからなくても必ず存在すると考えて良いのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- そんなんでいいのか、円周率
こんにちは、 みなさんは、この話を知っていますか？ そしてどのように思いますか？ わたしは、なんだか腹が立ってしまいました。 最近の学校で、円周率を 「３」と教えているところがあるそうです。 子供に「３．１４だよ」とか 「３．１４１５９・・・って何万桁も続いていて、今もそれをコンピュータで計算したりしてるんだよ」というと 「３でいいの！学校で習ったんだから」といわれるそうです。 これって、ちょっと納得できないです。 けど、どこに、だれに文句を言っていいのかわかりません。 どう思いますか。そして、このままでいいんでしょうか？ 特に教育関係者のかた！
- 締切済み
- 数学・算数
- 円周率は本当に割りけれないの？
コンピュータの性能評価に使われている、ふしがないでもない円周率ですが 本当に割り切れないのですか？ そう質問すると愚問になりますので、計算の元になる円周と直径の長さは 本当に正しい数値なのでしょうか？ なぜ、こんな質問をするかと言えば、円周率は割り切れないと言う潜入感から 円周と直径を最新の技術で計測した数値が使われているのかと言う疑問を感じた からです。又、工業技術で真円の円柱を作るのは高度な技術がいると聞きました。 例えば、直径１に対する円周の長さは計測する精度は小数点以下何桁までの精度 を持った数値で計算してか疑問に感じた訳です。そのあたりをご存じ方がいまし たら教えて下さい。 最新技術で計測し直してら、割り切れて仕舞うと言うことは無いですよ～ね♪
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ＮＡＳＡが使う円周率って？？？
お世話になります。 単純にあくまでも、好奇心だけの質問なのですが、 ＮＡＳＡやＪＡＸＡなんかの宇宙規模の技術計算をする場合、 円周率は、何桁ぐらいのものを使っているのでしょうか？ 私も仕事等で円周率を使う場合がありますが、この場合は、 ＰＣのｄｏｕｂｌｅ型の有効数字１０桁少々のもので十分 事足りています。 宇宙開発に限らず、実用で使用している円周率の桁数について 情報をお持ちの方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 円周率について
円周率は、無限に続く数字というのはいまどき、中学生や小学生でも知っていますが、無限に続くのなら、どのような数字も含まれているはずですよね。 そこでどうしても気になるのですが、これが正しいとすると、無限に続く数字ならなんでもいいことになると思うのです。 例えば、√2などの無理数を少数で表記したものは、無限に続く数字なはずです。 無限に続くランダムな無理数の少数表記の数字ならどのような数字も含まれるという論法が成立するなら、 その中には、 1. 有限の数字、例えばあなたや僕の携帯電話番号、すべての郵便番号。 2. そして、それらを順列組合せで任意の順番に並べた番号が含まれる。 3. それ以降、全ての桁が一致したその無理数自身もその数字の羅列の中に出てくる。 4. ほかのすべての無理数も含まれる。 どこまでが正しいのでしょう。 直観では、2.までは言えそうですが、3以降はどうも信じられません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
