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線形代数の証明
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#4です。交代性も使わないと無理だと思います。
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#3です。#3は明らかに間違い。申し訳ない・・・。 安易だった・・・。
#2です。 あえてなんですね。でもそこまで強烈に書いてあると、出題者の趣味なのかな?、教育上の配慮なのか?(^^;)。 以下は「気づいた者勝ち」の解法なので、いま思いつけなくても大丈夫です。そのうち慣れます。 #2の添付図の2番目の式を移項します。fの後の( )を省略して、 (c-1)・f=0 ですよね?。よってc≠1ならf=0。ところがfの値はcの値に明らかに依存しないので、c=1の時も含めてf=0.
前の質問が解決になっていたので、前については納得したと考えて回答します。最初は思いつかないかも知れないので・・・(^^;)。 n×n行列を横ベクトルの集まりとみなし、(a[1],a[2],・・・,a[n])で表します。ここで[ ]は下付き,a[j]はj行を表すn次の横ベクトル。 行列式の線形性を使うと、添付図の最初の式になります。よって「赤枠=0」を示せばOKです。赤枠にまた線形性を使うと、2番目の式になり、2番目の式の「赤枠=0」を示せばOKです。 3,4,5番目の式は、その証明。 1)i行とj行の中身は同じですが、それらを交換したと考えると、交代性からfの符号が変わります。 2)右辺を移項してfに関する代数方程式として解くと・・・。 3)=0。 実情は交代性も使いますが、線形性は必ず使うので、問題文に問題はない。出題者はこういう作業に慣れ切っているはずなので(基本だから)、交代性を書き落としたか、あえてやったなら「ちょっと意地悪」・・・(^^;)。
一つ前の質問をクリアだきれば、これはその応用問題です。
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