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斜方投射 tanθの値
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No.1です。「補足」に書かれたことについて。 >ボールを投げ出す点をO、 >最高点をP、 >Pから床に垂直に降ろした点をQとします。 >直角三角形OPQを考えました。 >だから、tanθ=H/OQだと思いました。 tanθで考えるなら、OQを底辺とする直角三角形の高さに相当するのは「PQ」ではありません。 「P」はあくまで「放物線」の最高点であって、原点から角度θで伸ばした直線、つまり初速度の方向に伸ばした直線上にはありません。 初速度の方向に伸ばした直線上の、直線PQの延長と交わる点をRとすると、 tanθ = QR/OQ です、そして、計算は省略しますが、QR=2H になります。 質問者さんは、「初速度の方向に伸ばした直線」上に、放物線の最高点Hがあると錯覚しているので、納得できないのではありませんか? 変な思い込みを捨てて、ちゃんと図に書いてみましょう。
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- Tann3
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確認してみましょう。 物体の質量をm、初速度の大きさをV0、仰角をθ 、水平座標をx、鉛直座標をy(上を正)とすると、 Vx0 = V0*cosθ Vy0 = V0*sinθ 水平方向には力がかからないので等速度運動、鉛直方向には下向き(負の方向)に -m*g の重力がかかるので、加速度「-g」の等速度運動です。従って t 秒後の速度は Vx(t) = V0*cosθ Vy(t) = V0*sinθ - g*t t 秒後の位置は、t=0のときを原点として、 x(t) = (V0*cosθ) * t y(t) = (V0*sinθ) * t - (1/2)g*t^2 水平到達点では y(t) = 0 で、t=0 以外のtなので、 V0*sinθ - (1/2)g*t = 0 より、水平到達点に達する時刻は t = V0*sinθ/(1/2)g = (2*V0*sinθ)/g この t ときの x が「L」なので、x(t)の式に代入して L = (V0*cosθ)*(2*V0*sinθ)/g = (2*V0^2*sinθ*cosθ)/g (1) 最高点は Vy(t) = 0 なので、 V0*sinθ - g*t = 0 より、最高点に到達する時刻は t =(V0*sinθ) / g この t ときの y が「H」なので、 H = (V0*sinθ)*(V0*sinθ)/g - (1/2)*g*[(V0*sinθ)/g]^2 = V0^2 * sin^2(θ) / g - (1/2)*V0^2*sin^2(θ) / g = (1/2)*V0^2*sin^2(θ) / g (2) (1)と(2)より、 H/L = [(1/2)*V0^2*sin^2(θ) / g] / [2* V0^2*sinθ*cosθ / g] = (1/2)*sinθ / 2*cosθ = (1/4)*tanθ 従って、 tanθ = 4*H/L です。 質問者さんが、「納得できません。私は、2H/Lだと思いました。」と考えた根拠を示してください。
補足
回答ありがとうございます。 すみません。言葉足らずでした。 そのように説明していただいたらわかるのですが、私の考え方も言いますね。 ボールを投げ出す点をO、 最高点をP、 Pから床に垂直に降ろした点をQとします。 tanθとは、辺の比ですよね。 直角三角形OPQを考えました。 だから、tanθ=H/OQだと思いました。 OQは、L/2となると思ったので、 私は2H/Lだと思いました。 申し訳ありませんが、再度お願いします。
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お礼
ありがとうございます。 なるほど、最高点の高さが直角三角形の高さにはならないのですね。 思い込んでいました。すみません。 とてもわかりやすかったです。