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三角比
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- f272
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#3です。 > 直角三角形のみでなく、一般的に考えていくために三角関数を考えていくということでしょうか? そういう風に考えても大丈夫。もともと三角関数は測量のために考え出されたものです。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%B8%AC%E9%87%8F これの「二つの角度を測定してある点までの距離を求める方法」に書いてあるような話です。だから角は0度から90度まででかまわないし,直角三角形を組み合わせて,色々なことが出来るようになる。 ここまでが三角比の話です。 ところが,それでは一般的な角についても三角関数を定義しようとして,単位円を使った定義を採用することにしたのです。まあ,ここでも直角三角形は見えていますが... > 三角比は幾何学的で、三角関数は解析学的な、そんなイメージで。 というイメージは正しい。
- 178-tall
- ベストアンサー率43% (762/1732)
直角三角形以外にて sin をどう定義しますか? ふつう (直角三角形) の sin (30 deg) は、30 deg の対辺長を斜辺 ( = 最長辺) 長で割った数値。 30 deg の対辺長を、最長辺ではないもうひとつの辺長で割った数値 … とみなせば、sin(30 deg) = 1/2 となる三角形は無限個存在するような気もする…。
- f272
- ベストアンサー率46% (7996/17095)
三角比は直角三角形についてのみ定義されていますが、三角関数は一般の角について定義されています。 > それ以外の直角三角形以外でもsin30°=1/2となる三角形は存在するのでしょうか? 「sin30°=1/2となる三角形」というのが何を意味しているのかわかりません。sin関数は角度の関数ですから角があれば定義されます。三角形など必要ありません。直角三角形を使って三角比として説明しているのは、説明を簡単にするためです。 三角比と三角関数の違いがわかればもっと世界が広がるでしょう。
- trytobe
- ベストアンサー率36% (3457/9591)
どの三角形も、直角三角形と直角三角形の付け足しか差し引きで作れて、 2つの直角三角形の和や差として、いかなる三角形にも直角三角形で定義した三角関数の組み合わせが適用できるから、かと思います。
- notnot
- ベストアンサー率47% (4846/10257)
三角比を定義するときには、直角三角形だけを使います。直角三角形以外は使いません。
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- 数学・算数
補足
回答ありがとうございます。 直角三角形のみでなく、一般的に考えていくために三角関数を考えていくということでしょうか? 正弦定理や余弦定理を学習すると突然、直角三角形以外の、一般的な三角形がたくさんでてきて混乱してきてしまったのですが… 三角関数も学習しましたが、結局いまいち、三角比と三角関数の違いがわかりません。 三角比は幾何学的で、三角関数は解析学的な、そんなイメージで。 三角比と三角関数と、漠然とつながっていると思うのですが、つながりも見えません。