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ベクトル場の積分
ベクトル場の積分は線積分、面積分、体積分のいずれも積分値はスカラーとなるものばかりです。 ストークスの定理も、ガウスの発散定理も全て積分値はスカラーです。 これらの積分では積分の中が内積になっているので当たり前ですね。 では質問ですが積分値がベクトルになるベクトル場の積分にはどんなものがありますか。
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#1です。 まともなベクトル解析・テンソル解析の本なら必ず出ています。出ていないのは高校生用でしょう。 A.I.Borisenko and I.E.Tarapov,"Vector and Tensor Analysis with Application"なんかは持っていますか。 古い日本の本では矢野健太郎・石原繁「大学演習 ベクトル解析」裳華房でも見てください。
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- bran111
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>これらの積分では積分の中が内積になっているので当たり前ですね。 全く当り前です。 ＞では質問ですが積分値がベクトルになるベクトル場の積分にはどんなものがありますか。 ベクトルを積分すればよい。 例） ∫(V)rotA↑dv=∫(S)dS↑×A↑ （閉曲面Sを領域Vの境界とする。） （ガウスの定理） ∫(C)dr↑×A=∫(S)(dS↑×∇)×A↑ （閉曲線Cを曲面Sの境界とする。） （ストークスの定理） ↑：ベクトル、×：ベクトル積、∇：ナブラ演算子
お礼
ベクトル解析の本はいくつか持ってますが、そのスタイルの公式は見たことないです。 ちょっと調べてみたいです。 教えてください、それはどの本にありますか。
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お礼
ありがとうございます。 ＞∫(V)rotA↑dv=∫(S)dS↑×A↑ （閉曲面Sを領域Vの境界とする。） （ガウスの定理） ＞∫(C)dr↑×A=∫(S)(dS↑×∇)×A↑ （閉曲線Cを曲面Sの境界とする。） （ストークスの定理） #1にあるこれですが、これだと確かに積分値はベクトルになりますね。 この例はネット上のどこにありますか。 ぜひ見てみたいです。