数学 方程式の利用の途中の計算式がおかしい

質問

中１レベルの数学を勉強しています。学研の教科書の定期テスト予想問題で、こんな文章題がありました。
Ｑクラスの文集を作るのにかかる費用を1人400円づつ集めると200円あまり、1人350円づつ集めると1700円足りなくなります。このクラスの人数を求めなさい。

私の考えではクラスの人数をxとして、あまりを400x+200 足りない場合を350x-1700をイコールで結びますが解答と解説では、あまりをマイナス、400x-200　足りない分をプラス350x+1700で表してました。
普通逆じゃないですか？数ページ前では
クッキーを6コづつ配ると11コ足りないを6x-11（コ）と表し、5コづつ配ると15コあまるを5x+15（コ）と表してます。なのに定期テスト問題では逆のことを書いてます。これは学研側の単なるミスですよね？
ちなみにクラスの人数を求める問題の学研の答えはx=38で38人です。私の解ではプラスとマイナスが逆なのでx=30で30人にしました。合ってるのに×が付いて点数が加算されないことに対して納得がいきません

回答No.4

nobuyuki0505 · ベストアンサー

他の方が答えている様に、具体例で考えると分かり易いと思います。

具体例での解説は他の方に任せるとして、問題の本質【集める、と、配る】について説明します。

文集の問題は、お金を【集める】問題です。

集めたお金が物を買うのに足りなければ、どうしますか？

物を買うのに1700円足りないならば、物の値段は集めた金額より1700円を加えた金額となりますね。

しかし、クッキーの問題はクッキーを【配る】問題です。

クッキーを配り終えたあと、11個足りなければ、どうしますか？

本来の数より11個少ないのだから、本来の数から11個を引きますよね。

前者の集める問題は、何かを買うためにお金を集めるのです。

後者の配る問題は、すでに存在しているものを配るのです。

この微妙な違いは、暗記では対応しにくいです。

ひとつひとつ、丁寧に理解していき、解くしかありません。

最初に述べたとおり、具体例で考えるのがコツですね。

お礼

すっごい分かりやすかったです！！文集の値段＝350x+1700　ですね！足りない分は足さないとダメなんですね。アリガトウございました

回答No.6

Key_A

元塾講師です。

算数（小学校５年生レベル）じゃなくて国語の問題ですな。
問題文の意味を正確に把握する事は、今後最重要課題となってきます。
紙に図を描いてしっかり考える習慣を身につけましょう。

それに問題文の意味以前に、400x+200=350x-1700で方程式を立てると
xが負の値になるでしょう。ここだけでもおかしいと気づかなければいけません。
プラスとマイナスが逆なので・・・、ここをさらっと流している時点で論外です。
あなたが今後働くとして、給料の符号が変わって逆にその分が没収される事に
納得できるんですか？　プラスとマイナスが異なるというのはそれだけ重要な事です。

納得いかないではなく、基本からやり直しましょう。
詳細は、他の回答者の通りなので省略します。

お礼

紙に図を書いていつもやっています。
本当だ！私の式だとx=-38になりますね！！そうすると当てはまる解答は、ない。でも自分に自信があったので学研側の答えがx=38　は上記に書いた通りのミスだと、うたがわなかったんです。アリガトウございました

回答No.5

Nouble

＞1人400円づつ集めると
＞200円あまり、
＞1人350円づつ集めると
＞1700円足りなく…

回収すべき金額をN
人数をX
と、して
考えます

400X=N+200
350X=N-1700

＞6コづつ配ると11コ足りない
＞を6x-11（コ）
＞5コづつ配ると15コあまる
＞を5x+15（コ）

同様に
総個数をN
人数をX
と、して
考えます

N-5X=15
N-6X=-11

変形すると
5X+15=N
6X-11=N

または、
5X=N-15
6X=N+11
ですね

確かに私も戸惑いましたが、

今さらですが
集める、は増えます
配る、は減ります

上の問題は
aX増やしたら
Nに対して加減する

下の問題は
aX減らしていくと
Nに対して加減する
ですね、

aXを、おく時の
符号が違うこと
解りますか？

此等の２問の間では
aXの
加減が、+と-が
違います
よね？

多分
狐に摘ままれた感が
否めない
と、思います

が
やっている行動が違えば
式も違ってくる

て、所でしょうか？

府に落ちます？

でも、
書いてある行動
此の、内容が違う
此は、解って貰えましたか？

お礼

スミマセン全然分かりませんでした。私の質問を分かりやすく解説しただけではないでしょうか。だからそれは、なんで？って聞いてるんですが。アリガトウございました

回答No.3

KEIS050162

解説が合っています。

＞私の解ではプラスとマイナスが逆なので
そのまま計算してマイナスとなった時点で間違いに気がつくと思いますが、

数学は単なる記号の羅列ではなく、言葉を数式に置き換えたものですので、そのまま自然に置き換えれば良いです。

・クラスの文集を作るのにかかる費用を
・1人400円づつ集めると
・200円余り　　（必要なお金より200円多いということですよ）

なので、クラスの文集にかかる費用に２００円を足したものが集めたお金です。

クラスの文集を作るのにかかる費用を　S　とでもおくと、

S+200=400x
　　　S=400x-200

同様に、
・クラスの文集を作るのにかかる費用を
・1人350円づつ集めると
・1700円足りない

S-1700=350x
　　　S=350X+1700

Sが同じなのでそれぞれの右辺を＝で結ぶと…　後は解説に載っている通りです。

小学校の時に線図などでやった方法でもやってみるとよりはっきりと分かると思います。

お礼

スイマセン、どうやって答えが30（正の整数）になったかとゆーと実は最初解いた時
400x+200=350x-1700
400x-350x=1700-200 この時どーゆーわけか1700の符号を変えてしまいました（笑　そのまま計算すると
50x=1500
x=30
と、なりました。答え合わせの時に符号を変えてしまったことに気が付いたんですが最初に計算した時xの値が正の整数だったので、その頭があり、ちゃんと計算もしないうちに自分の答えがx=38　答えは正の整数だ！と思い込んでしまったんです。スイマセン。じゃー、なんで質問にx=30って書いたかとゆーと、ただ単に最初に書いた答えをそのまま書いてしまいました。スイマセン・・・。解き直した答えが38らば教科書の答えと合ってるねっかとお思いでしょうが式の符号が私と逆だったので教科書の方が間違いなんじゃ？と思い質問しました。そもそもちゃんとよく自分の考えを整理してませんでしたね・・・。
解答は、とても分かりやすかったです。アリガトウございました

回答No.2

ミッタン（@michiyo19750208）

写メ添付します

どうやったらx＝30になりましたか？

赤字で最後に書きましたが、人数や個数を解く問題なので、マイナスが存在しないところがポイントです

プラス・マイナスを入れ替えれば解はマイナスになります

ちょっと学研の説明が下手くそだと思うのですが…？

お礼

えー、わざわざ紙に書いて計算して下さったんですかー！？解答して下さった皆さんそうだと思うんですが、わざわざお手間を取らせてしまって申し訳ありませんね～・・・。そのおかげで助かりました。アリガトウございます。
いや、多分引っかけ問題だったのでは、ないでしょうか？この人は応用が効くかどうかとゆーことを試したんじゃない？
x=30になった経緯は上記に書きましたので、ここでは割愛させて頂きます

回答No.1

miasansan

「余る」はプラス「足りない」はマイナスのはずなのに逆になっているので、学研のミスなのではないか、と言うご質問ですね？

文集の作成にかかる費用はいくらか、と考えてみてください。

たとえば、生徒が2人で、400円ずつ集めて200円余ったとしたら、文集の作成にかかった費用は　400ｘ２-200＝600円ですよね？　2人が400円ずつはらって200円足りなかったとしたら、費用は1000円　ですよね？

問題の場合、400円をｘ人から集めると200円余るので、文集代は400x-200円
350円ずつｘ人から集めると1700円足りないので、文集代は350xより1700円高いことになるから、350x+1700
この二つが等しいので、イコールで結ぶ、となり、学研の回答解説は正しいです。

クッキーの場合は、2人に4個ずつ配って2個余ったとしたら、クッキーの数は10個で、
逆に2人に4個ずつ配って2個足りなかったたとしたら、6個ですよね？

「余る」「足りない」という言葉は同じでも、「何に対して」余っている、足りない、と考えるかが違うので、プラスマイナスが逆になるのです。

お礼

皆さん最初にx=30にならないとか私の式だと答えが負の整数になるとゆー所にツッコミを入れますが貴方は私が何に引っかかっているのか、どこを疑問に思っているのかに対してだけに端的にお答え頂いて素晴らしいと思いました。読解力に優れているんですね。そーそー、つまり私が言いたかったのは、そーゆーことなんですよ！！あまるならプラス。足りないならマイナスじゃない？だって、そーゆー風に勉強したじゃん！！と
説明も大変分かりやすかったです。求めるものがクラスの人数だったので、そこばかりに気が行ってしまいました。文集代にいくらかかるなんて、そんなの思い付きもしませんでした。色んな文章題を解いて貴方のような読解力のある人を目指したいと思います