単振動 振幅

質問

高校物理です。
単振動の振幅についてなのですが、振幅の長さがよくわかりません。
参考書を読んでいたのですが、静かに離した位置が振動の端というのはどういうことでしょうか？
画像のようなことはないのでしょうか？

仮にこの解釈が間違っているとしたら次の問題はどういう意味なのでしょうか？
【ばね定数kのばねの上端を天井に固定し、下端に質量mの物体を取り付ける。
ばねの長さが自然の長さになるように、板を用いて物体を支える。
ばねの質量は無視でき、重力加速度の大きさをgとする。
板を急に取り去ると、物体は単振動を行なう。
この運動において、ばねの伸びの変化とともに、物体の速さも変わる。
物体の速さが０になるのは、ばねの伸びが０のときと、ばねの伸びが最大になるときであり・・・】
物体の速さが0になるときばねの伸びが0だとは限らないのではないでしょうか？
単振動する過程においてばねの振動の端が自然長より上の部分に達する可能性はないのでしょうか？

どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

feles_c · ベストアンサー

エネルギー保存の法則で考えると楽かと...

この設問の条件だと、ばねの伸びが0の付近では位置エネルギーは上に行くほど大きく、下に行くほど小さくなりますね。
板をとりさった瞬間のエネルギーは、速度が０だから運動エネルギーはゼロ、位置エネルギーはばねの伸びが0の位置を基準にすれば、やはりゼロです。
なので、振動で戻ってきて速度が0, つまり運動エネルギーが全部位置エネルギーに変換されても、位置エネルギーがゼロのところまでしか行けません。位置エネルギーがゼロのところとは、この問題の場合はばねの自然長の位置です。

お礼

よく分かりました、参考になりました。
ありがとうございました。

回答No.3

teppou

少し分かりやすいかもしれない説明を。
　重りをある高さで離した場合、おもりはいったん下にさがり、離した位置まで上がってきます。
　このとき、御質問のように、重りが最初に離した位置より上にまで上がるとすると、その次に下がるときには、最初にさがった位置よりさらに下にさがることになります。
　それが繰り返されると、振幅は際限なく大きくなることになります。
　このようなことは現実には起こりません。
　重りを離した高さにまでしか戻ってこないのです。
　エネルギー保存則とはそういうことです。

お礼

参考になりました。
分かりやすい例をありがとうございました。

回答No.1

Tann3

>画像のようなことはないのでしょうか？

　ありません。
　「エネルギー保存の法則」から、「ばねの復元力による位置エネルギー」と「振動によるおもりの運動エネルギー」の和が一定だからです。（現実には、空気の抵抗とか摩擦による損失により一定ではなく少しずつ減少）

＞ばねの長さが自然の長さになるように、板を用いて物体を支える。

　このときに板を外しても、つり合っているのでそのまま平衡状態を保つだけで、振動を開始しません。

＞物体の速さが０になるのは、ばねの伸びが０のときと、ばねの伸びが最大になるとき

　違います。「ばねの伸びが最小になるとき」と「ばねの伸びが最大になるとき」です。ばねの伸びがゼロのところでは、速さが最大になります。

　「ばねの伸びが最小になるとき」と「ばねの伸びが最大になるとき」が、「ばねのポテンシャルエネルギー」が最大になり、おもりの速さがゼロなので「運動エネルギー」はゼロです。
　「ばねの伸びがゼロのとき」は、「ばねのポテンシャルエネルギー」はゼロになり、おもりの速さが最大なので「運動エネルギー」が最大になります。

お礼

エネルギー保存則ですか。
参考になりました。ありがとうございました。