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不定積分

∫(x/sin^2x)dx 【参考書の解説】 与式 =-(x/tanx)+∫(1/tanx)dx =-(x/tanx)+log|sinx|+C 【疑問点】 部分積分をしていることはわかるのですが、どこからtanxがでてきたのですか？ 詳しい解説お願いします。

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noname#232123
noname#232123
回答No.1

I=∫xdx/{sin(x)}^2 と解釈します。 I＝∫x*{(sec(x))^2/(tan(x))^2}dx, として、 I=x*{-1/tan(x)}+∫dx/tan(x) =-x/tan(x)+ln|sin(x)|+C. となります。

24143324
質問者

お礼

>I＝∫x*{(sec(x))^2/(tan(x))^2}dx, として、 I=x*{-1/tan(x)}+∫dx/tan(x) 1行目から3行目の式変形がわかりません。 詳しい解説お願いします。

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