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数II高次方程式！

2x³-x²+9と 3x²+8x²-1 をそれぞれ有理数の範囲で因数分解するのを教えてください。

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[前半] >2x³-x²+9 f(x)=2x³-x²+9 とおくと f…

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  • info222_
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回答No.1

[前半] >2x³-x²+9 f(x)=2x³-x²+9 とおくと f(-3/2)=-27/4-9/4+9=0 なので因数定理より f(x)は因数(x+(3/2))、すなわち(2x+3)をもつ。 f(x)から因数(2x+3)を括り出せば因数分解できる。 f(x)=(2x+3)x^2-3x^2-x^2+9=(2x+3)x^2-4x^2+9 =(2x+3)x^2-(4x^2-9)=(2x+3)x^2-(2x+3)(2x-3) =(2x+3)(x^2-2x+3) ...(※1) (x^2-2x+3)は有理数の範囲でこれ以上因数分解できない。 (∵2次方程式の解の公式を使えばx^2-2x+3=0が無理数解となる。) よって(※1)が(答)となります。 [後半] >3x²+8x²-1 3x³+8x²-1 の間違いでは？ そうなら f(x)=3x³+8x²-1とおくと f(1/3)=1/9+8/9-1=0 なので因数定理より f(x)は因数(x-(1/3))、すなわち(3x-1)をもつ。 f(x)から因数(3x-1)を括り出せば因数分解できる。 f(x)=(3x-1)x^2+x^2+8x^2-1=(3x-1)x^2+9x^2-1 =(3x-1)x^2+(3x-1)(3x+1) =(3x-1)(x^2+3x+1) ...(※2) (x^2+3x+1)は有理数の範囲でこれ以上因数分解できない。 (∵2次方程式の解の公式を使えばx^2+3x+1=0が無理数解となる。) よって(※2)が(答)となります。

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