ポアソン分布の式変形について
- ポアソン分布の導出過程での式変形について教えてください。
- n!/(x!(n-x)!)からn(n-1)...(n-x+1)/x!に変形する方法を詳しく解説してください。
- ポアソン分布の式変形について教えてください。
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ポアソン分布の導出過程の式変形について
ポアソン分布の導出過程の式変形について教えて下さい。よろしくお願いします。 画像１行目から２行目にかけて、組み合わせ公式であるn!/x!(n-x)!が、n(n-1)...(n-x+1)/x!に変形されていますが、この式変形はどのように行われたのでしょうか。 n!=n(n-1)(n-2).....3*2*1 x!=x(x-1)(x-2).....3*2*1 (n-x)!=(n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1 上のように書き換えができることはわかるのですが、n(n-1)...(n-x+1)/x!にどうやって変形したのでしょうか。浅学のため、詳しく解説していただけると幸いです。 その他の導出過程に疑問点はありません。この点だけです。 よろしくお願いします。
- hetaeigo1989
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#2です。 ちょっとミスした。下記 n!/x!(n-x)!の分子、分母を(n-x)!で割っただけですよ。 1.分子 n!=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)(n-x-1)・・・3・2・1 =n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)! だから、(n-x)!で割れば、n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)になるでしょう。 2.分母 x!(n-x)!を(n-x)!で割れば、x!です。 したがって、 n!/x!(n-x)!=n(n-1)...(n-x+1)/x! です。 「詳しく解説」といってもこれ以上のことはないんだが。
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- okormazd
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n!/x!(n-x)!の分子、分母を(n-x)!で割っただけですよ。 1.分子 n!=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)(n-x-2)・・・3・2・1 =n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)(n-x)! だから、(n-x)!で割れば、n(n-1)(n-2)(n-3)・・・(n-x+2)(n-x+1)になるでしょう。 2.分母 x!(n-x)!を(n-x)!で割れば、x!です。 したがって、 n!/x!(n-x)!=n(n-1)...(n-x+1)/x! です。 「詳しく解説」といってもこれ以上のことはないんだが。
- f272
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n(n-1)...(n-x+1) これと (n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1 をかけると n(n-1)(n-2).....3*2*1 になる。言い換えると n(n-1)(n-2).....3*2*1 を (n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1 で割ると n(n-1)...(n-x+1) になる。
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お礼
理解できました!ありがとうございます。okormazd様の回答にある n!=n(n-1)(n-2)(n-3)・・・『(n-x+2)(n-x+1)(n-x)(n-x-1)』・・・3・2・1 の『』部分をすっかり考えていませんでした。
補足
もう少し、詳しく説明していただくことは可能でしょうか？ n(n-1)(n-2).....3*2*1を (n-x)(n-x-1)(n-x-2)....3*2*1 で割ると n(n-1)...(n-x+1)となる。という部分に関しては、言葉では理解できるのですが、 計算がうまくいかず、n(n-1)...(n-x+1)になりません。 申し訳ありませんが、ご教授ねがいます。