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ポアソン分布
http://www.geocities.jp/daylife20040717/mathtrtop.html 上記のサイトのポアソン分布という項目で、「( １－e-λt ) / t の t → 0」がλΔtになると書かれていますが、どういう計算をしたらλΔtとなるのでしょうか？ また、「( １－e-λt ) / t の t → 0」という式はポアソン分布の公式とちがうのになぜ解けるのかな～と行き詰ってしまいました。詳しく教えてもらえないでしょうか。よろしくお願いします。
- hirohiro8888
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ｆ'(ｘ)＝lim_{h→0}(ｆ(ｘ＋ｈ)ーｆ(ｘ))/h ですから ｈ≒0 のとき ｆ(ｘ＋ｈ)ーｆ(ｘ)≒ｆ'(ｘ)ｈ 特に ｆ(ｈ)ーｆ(０)≒ｆ'(０)ｈ ≒の意味は誤差が ｈ^2 のオーダーであるということです。 ご質問のケースでは， ｆ(ｔ)＝１－ｅ^{-λt} ですから ｆ'(ｔ)＝λｅ^{-λt} ゆえに ｆ(Δｔ)＝ｆ(０)＋ｆ'(０)Δｔ＝０＋λΔt＝λΔｔ
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- take008
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※微積分をご存知の方は、( １－e-λt ) / t の t → 0 を計算するとこの理由がおわかりいただけるでしょう。 の趣旨はわかりませんが，ｆ'(ｔ)＝λｅ^{-λt} なので，Δｔ≒０ のときの値は ｆ(Δｔ)＝ｆ(０)＋ｆ'(０)Δｔ＝０＋λΔt＝λΔｔ ですね。
お礼
回答ありがとうございます。 ｆ(Δｔ)＝ｆ(０)＋ｆ'(０)Δｔ＝０＋λΔt＝λΔｔこの部分がよくわかりません・・・・よろしくお願いします。
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ご回答ありがとうございます。 わかりやすくおしえていただき理解をすることができました。