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数学の問題です。
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tan(x)*tan(y)=1/10, tan(z)=1/8 とします。 tan(x+y)={tan(x) + tan(y)}/{1 - tan(x)*tan(y)}=(10/9)*{tan(x)+tan(y)}, tan(x+y)=tan(pi/4 - z)={1 - tan(z)}/{1 + tan(z)}=(7/8)/(9/8)=7/9. この２式より、tan(x)+tan(y)=(9/7)/(10/9)=7/10, よってtan(x), tan(y) は次の２次方程式の２つの実数解になります。 T^2 - (7/10)T+1/8=0 ⇔ (T - 1/5)(2T - 1/2)=0 ⇔ T=1/5, 1/2. すなわち、tan(x)=1/5, tan(y)=1/2. となります。
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