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重積分の解答
∬_A〖xy^2 〗 dxdyを求めよ。ただし、A:2≤y-x,x^2+y^2≪4 これを解いて、-48/5が出ました。 これであっているでしょうか？ （一応、計算せずに「合ってます」という答えを書く方がいると困るので、最後、y=2とy=0を積分で代入するあたりからの計算も書いてください。全文あれば、もちろんそちらの方をベストアンサーにします）
- douraku1122
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I=∫[-2 to 0]{∫[(x+2) to √(4 - x^2)] x*y^2dy}dx =∫[-2 to 0] (x/3){(4 - x^2)^(3/2) - (x+2)^3}dx =(1/3)[(-1/5)*(4 - x^2)^(5/2) - (1/5)x^5 - (3/2)x^4 - 4x^3 - 4x^2] =-8/5. となりました。
- info222_
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>これを解いて、-48/5が出ました。 >これであっているでしょうか？ 間違ってる。正解は「-8/5」 計算 I=∫[0,2] (y^2)dy ∫[√(4-y^2),y-2] xdx =∫[0,2] (y^2)dy {[x^2/2] [√(4-y^2),y-2]} =(1/2)∫[0,2] (y^2) {(y-2)^2-(4-y^2)}dy =(1/2)∫[0,2] (y^2) (2y^2-4y)}dy =∫[0,2] (y^4-2y^3)dy =[y^5/5-y^4/2][0,2] =(32/5)-8 =-8/5 ...(答)
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