順列について

質問

順列について

順列の次の問題の(4)が解説を読んでもわかりませんお願いいたします。

回答No.3

akinomyoga · ベストアンサー

(4) の問題は A, I, O が連続していなくてはならないのでしょうか。

連続していなければならないのであれば他の方の回答を御覧下さい。

ここでは、連続していなくても良い (例えば FASHION の母音だけを見ると A, I, O になっているので、これも数える) 場合について説明します。

(解法1)
"A, I, O の順になっているもの" が x 通りあるとする。この x 通りの並べ方を全て列挙し、その後それぞれの A, I, O の部分を並び替えると x × 3! 通りになるが、これで全ての並べ方 7! 通りが尽くされる。つまり、
　x × 3! = 7!.
これを解くと x = 7!/3! = 840 通り■

(解法2)
7つの升目に文字を当て嵌めていく事を考える。
始めに AIO の何れかが入る升目3つを選ぶ(7C3 = 35通り)。
選んだ升目3つには A, I, O を順に入れる。
残りの升目4つに F, S, H, N を好きな順序で入れる (4! = 24通り)。
全体で 35×24 = 840 通り■

お礼

わかりやすいご回答ありがとうございます！連続してなくてもいい問題でした。

回答No.2

weboner

>これは数えるしかないのでしょうか。

えっと・・・・
1は出来ているのですよね
考え方は同じで、アルファベット4文字の組み合わせがxxxxなので

xxxxの組み合わせ×5通りが正解です

お礼

補足にも答えていただき、ありがとうございます！とても理解しやすかったです୧⃛(๑⃙⃘◡̈๑⃙⃘)୨⃛

回答No.1

weboner

AIOxxxx
xAIOxxx
XXAIOxx
xxxAIOx
xxxxAIO
xxxxはその他の4文字FSHN
↑の5通りのxxxxの組み合わせを出せば良い

補足

これは数えるしかないのでしょうか。