y=cosθ＋sinθ（θ＋6/π）について

質問

この三角関数をy=rsin（θ+α）　（r>0,0≦α＜2π）の形にするのに、困っています。
どなたか助けてくださいませんでしょうか？

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

>y=cosθ＋sinθ（θ＋6/π）

y=cosθ＋sin(θ＋(π/6))
の間違いと思いますがどうですか？

そうだとして解答します。
y=cosθ＋sin(θ＋(π/6))
=cosθ+sinθcos(π/6)+cosθsin(π/6)
=cosθ+((√3)/2)sinθ+(1/2)cosθ
=((√3)/2)sinθ+(3/2)cosθ
=(√3){sinθ*(1/2)+cosθ*((√3)/2)}
1/2=cos(π/3), (√3)/2=sin(π/3)とおくと
=(√3){sinθcos(π/3))+cosθ*sin(π/3)}
公式：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBを逆に使って
=(√3)sin(θ+(π/3))

y=rsin（θ+α)（r>0,0≦α＜2π）の形だと
r=√3>0, 0<α=π/3<2π なので条件を満たしている。
これ以外のr,αでは条件を見たさない。
(答) y=(√3)sin(θ+(π/3))

お礼

丁寧な解答ありがとうございます！
数IIBの範囲なのに、この問題はおかしいんじゃないかとずっと思っていました。
入力ミスであってほしいですが・・・。