加速度について

質問

加速度について、物体に働く加速度が0になるとき、その物体は静止しているか、その物体に働く力がつりあって動いていると考えていいのですか？
ma=Fの関係式がありますが、加速度が0だとFは0になります、つまり物体には力が働いていないように見えますが、0というのは働いていない場合と働いていてつりあっていると言う意味なのでしょうか？

回答No.9

noname#221368 · ベストアンサー

＞・・・つまり物体には力が働いていないように見えますが、0というのは働いていない場合と働いていてつりあっていると言う意味意味なのでしょうか？

　そうです。たぶん、働いていない場合と働いていてつりあっている場合とでは、体感が違うので納得できないのかな？、と思いました。

　ma＝Fでa＝0ならF＝0とは、働いていない場合も働いていてつりあっている場合も、力学的には（加速度を発生させないという意味では）同じだ、と言ってるに過ぎません。

　働いていない場合と働いていてつりあっている場合を、力学では区別しないというだけです。力学の目的から、それで十分だからです。力学の目的は、作用合力から運動を導く事だけですから。

　もし本当に、働いていない場合と働いていてつりあっている場合が現実にも区別できないなら、圧縮試験なんか出来ません(^^;)。

お礼

御返答有難うございます

補足

つまりma=FのFというのは物体に働いている力の合力が0という事ですよね？ですから右向きにAの力が働いて左向きにAの力が働くと物体に働く合力は0という事ですね、この場合物体に力は働いていますが合計した力が0ということですね
一方でシリンダーにピストンが取り付けてあってヒーターでシリンダーの中の気体をゆっくりと暖める場合ピストンがゆっくりと上に動く場合、この時もピストンに働く圧力は一定なのですが、この場合ピストンは上に動いているのに加速度が0でピストンに働く合力も0になる事を意味しているのですが、おかしくないですか？合力が0なのに何で上に動くんだろうという事になりますよね？

回答No.14

kaminari5656

＞瞬間的な変化を求めるのが微分ですよね、それをｄｖ／ｄｔで表すという事ですか
＞で、Δv/Δtは傾きという事ですか

そんなの教科書なり参考書なりを見れば確認できるのだから自分でおやりなさい。
何でもかんでも「教えて、教えて」とやっているから力が付かないのですよ。

お礼

御返答有難うございます

補足

微分って数学でやる微分と物理でやるのって厳密には同じだと思うんですが、物理って近似とかよく使うじゃないですか？だからちょっと数学でやるより曖昧にしてたりはしないですか？

回答No.13

noname#221368

#11です。

　気体がピストンに及ぼす力をFとし、ピストンは気体の膨張でLだけ上昇したとします。あなたの言うように、Fがピストンの自重と釣り合っているなら、ピストンは動くわけありません。そこでピストンが上昇するために、F＋ΔFになったとします。F＋ΔFによる、気体がピストンにした仕事は、

　　(F＋ΔF)L＝FL＋ΔF・L

ですが、ピストンが上昇したために重力が逆向きに仕事をします。－FLです。よってエネルギー収支は、

　　(F＋ΔF)L－FL＝ΔF・L

です。ΔF・Lが、ピストンがL上昇した地点でのピストンの運動エネルギーになります。

　ところが動くならΔFはいくら小さくても良いのでした。それでΔF→0の極限を想像すると、エネルギー収支は0となり、ピストンがL上昇しても、その地点での運動エネルギーもΔF→0の極限では0です。もちろん現実にはピストンは、ΔF・Lの運動エネルギーを持ちますが、無視できると判断されます。

　今度は運動量を考えましょう。ΔFはものすごく小さいなら、ピストンがLだけ動くのにも、非常に長時間かかります。それをΔtとしましょう。ところがさっきの話からピストンがLに達した時の速度は0に近く、運動量pも非常に小さい事になります。ピストンを動かす力はΔFです。

　非常に小さいp＝ΔF・Δtかつ、Δtは非常に大きいなのでΔF＝p/Δtから、結局ΔFが非常に小さければ、運動量，運動エネルギーとも、無視しうると言えます。こういうのを、準静的過程と言います。

＞物理ではゆっくり加熱とかゆっくり動くの場合得られる運動量が０に近似できる、速度が0に近似できると読み替えて解くという事ですか？

　よってそうです。

＞でも速度を0と近似しても実際にはピストンは動いていて圧力が一定であるために体積が倍になったら温度は倍になるという事ですよね

　そうです（PV＝nRT）。理想気体の内部エネルギーは、温度のみで決まります。逆に言うと、速度が0でない状態で体積が2倍になったら、圧力か温度が2倍でなくなったり、一定でなくなったりします。状態方程式だけから、気体の状態を一意に定める事はできません。

　だからこそ、圧力一定という条件が必要なんですよ。同じ圧力で体積2倍になった時、温度（エネルギー）はどうなるのと？。

　無限にゆっくり膨張した時に、気体はFLの仕事を外部にします。なので力学的仕事を考えてる限りでは、気体の内部エネルギーは減少するはずだ。しかし状態方程式から温度は2倍になり、気体の内部エネルギーも2倍になる。

　という事は気体は力学的仕事以外から、それ以上のエネルギーを受け取った事になる。要するに気体は、熱せられなければならない（ヒーター頑張れ！）。熱とはエネルギーなのだ！。

　最後が重要なんですよ。そして大学生たちは計算が得意なだけに、この事実を余り意識しない(^^;)。

お礼

御返答有難うございます

補足

>ΔF・Lが、ピストンがL上昇した地点でのピストンの運動エネルギーになります。
何でΔF・Lがピストンの運動エネルギーになるんですか？

つまりこうですよね、ゆっくり加熱→分子が得る運動量がわずかつまり運動量の変化量を0と近似→ゆっくりピストンは移動→運動量の変化量を0に近似できるのでピストンの速度を0に近似→ピストンの加速度0→ピストンに働く合力0→つりあいながら移動→結局移動前後でピストンに働く圧力に変化無し

回答No.12

kaminari5656

＞ではｄｖ／ｄｔとΔv/Δtは何が違うんですか？
だから微分を復習しなさいといっているでしょう？

お礼

御返答有難うございます

補足

瞬間的な変化を求めるのが微分ですよね、それをｄｖ／ｄｔで表すという事ですか
で、Δv/Δtは傾きという事ですか

回答No.11

noname#221368

#9です。

＞シリンダーにピストンが取り付けてあってヒーターでシリンダーの中の気体をゆっくりと暖める場合ピストンがゆっくりと上に動く場合、この時もピストンに働く圧力は一定なのですが、この場合ピストンは上に動いているのに加速度が0でピストンに働く合力も0になる事を意味しているのですが、・・・

　もしかして「気体の性質」で出てくるような、注射器のようなシリンダーとピストンの事を言ってますか？。もしもそうならそこには、「無限にゆっくり動く」という「わかりにくい但し書き」がつきます。

　動くからには加速度があり、その結果、圧力は一定でなくなりピストンの運動エネルギー（速度）も厳密には0ではありません。しかしゆっくり動けば動くほど（ヒーターの出力が微小であるほど）、ピストン速度はだんだんと0に近づき、圧力はほとんど一定になって行きます。当然、加速度も0に近づきます。

　現実には無理ですが、圧力変化もピストン速度も加速度も無視しうるくらい小さくなる状態の理想化が、「無限にゆっくり動く」の仮定です。これは「気体の性質」を語る目的で、理屈の上で圧力を一定に保とうとして持ちこんだ、実際上は絶対不可能な仮定になります(^^;)。

　しかし、そこを認められる（極限を想像できる）ところが論理の力です。

お礼

御返答有難うございます

補足

>動くからには加速度があり
動く場合でも等速度運動の場合加速度は無いのですが、この場合ゆっくり動くという事を速度0と近似するという事ですよね、そうすると当然加速度は０となってピストンに働く合力も0になるのでつりあいながらピストンは上に動いていきますよね、移動前から移動中移動後全部ピストンに働く圧力は一定という事ですよね
物理ではゆっくり加熱とかゆっくり動くの場合得られる運動量が０に近似できる、速度が0に近似できると読み替えて解くという事ですか？でも速度を0と近似しても実際にはピストンは動いていて圧力が一定であるために体積が倍になったら温度は倍になるという事ですよね

回答No.10

kaminari5656

＞ｄｖ／ｄｔが微分ですよね
それは単に微分の表記に過ぎません

＞Δv/Δtが傾きを表しますね
微分だって傾きです。

お礼

御返答有難うございます

補足

ではｄｖ／ｄｔとΔv/Δtは何が違うんですか？

回答No.8

kaminari5656

＞合力が0ということは働いている力に向きが無いと言う事でつりあっているという事ですか？
ベクトルの和がゼロになるということがどういうことか再確認して下さい。

お礼

御返答有難うございます

補足

向きが打ち消しあってなくなるという事です、でも向きが打ち消しあってるのに何でピストンは移動できるんですか？これは向きが有るからですよね

回答No.7

kaminari5656

＞ｄｖ／ｄｔとΔv/Δtは違うという事ですか？
数学カテゴリーで積分の質問をするくらいなのだから微分も習ったでしょう？
微分の復習をなさいませ。

お礼

御返答有難うございます

補足

微分は知っていますよ、ｄｖ／ｄｔが微分ですよねΔv/Δtが傾きを表しますね

回答No.6

kaminari5656

＞kamobedanjohさんの主張が間違っていると仰っているのですか
例えば地球上にいる人が静止衛星を見上げたときに、地球の引力が
あるのになぜあの衛星は落ちてこないのかを考えると、引力と
釣り合うだけの力が働いているに違いないと思う訳です。この意味で
静止衛星に関する力の釣り合いが成立します。

しかし、地球上でも衛星上でもない一点から両者を見た場合、衛星は
円運動をしているのでベクトルとしての速度は刻々変化しています。
速度の変化がないとしたらそれは等速直線運動のはずなので。この
場合、観察者からは引力によって衛星の速度が変化していると
見え、加速度はゼロではありません。

要するに座標系の違いです。

お礼

御返答有難うございます

補足

円運動は速度の向きが違うから加速度が発生している、つまり合力が0ではないからつりあっていないということですね

回答No.5

kaminari5656

衛星の周回運動は円または楕円軌道で、速度は刻々変化しているのだから
加速度ゼロではないでしょう。万有引力と遠心力の釣り合いを想定できるのは
地球と衛星を結ぶ直線上だけの話で、しかも円運動の場合です。

まあ視点（座標系）の違いということですけど。

お礼

御返答有難うございます

補足

ええと、これはkamobedanjohさんの主張が間違っていると仰っているのですか？

回答No.4

kaminari5656

＞m×Δv/Δt=Fという事になります
これはFが一定の場合にのみ成り立つ話で、Fが変化する場合には
対応出来ません。
ａ＝ｄｖ／ｄｔ
と理解しておくべきです。

お礼

御返答有難うございます

補足

m×ｄｖ／ｄｔ=Fということですか？ではｄｖ／ｄｔとΔv/Δtは違うという事ですか？