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数学、置換の積（独学、初学者）

（問題） ５２枚のトランプを1つの山にし、それを2つの山に分け、それぞれの山のカードを1枚おきに交互に重ねるシャッフルを巡回置換の積で表現することを通じて、この動作を何回繰り返せばカードが元の配列に戻るのか答えよ。 （疑問） 最初の山のカードをその位置によって上から１～５２の数字をつける。 このとき、最初のシャッフルによる移動で、カードは次のように移動する。 δ＝{（１,1)(2,3)(3,5)(4,7),,,(24,47)(25,49)(26,51)(27,2)(28,4),,,(51,50)(52,52)} これはわかるのですが、δの積でシャッフルを繰り返す動作が表されるというのがピンときません。 置換については集合の元を1対1に対応させる方法だという理解はあり、置換の積が何を表すのかの理解はあるつもりなのですが。 （置換の積は例えば、τ＝｛（１，２）（２，３）（３，１）（４，５）（５，４）｝について τ＾２は最初のτで１が２に、２が３に、３が１に、４が５に、５が４に対応します。さらにτを行うので、１が３に、２が１に、３が２に、４が４に、５が５に対応する）

  • tjag
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  • Tacosan
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回答No.1

確認だけど 「置換によってシャッフルを表すことができる」 ってのは理解してる?

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