ベイズ統計で、私に非が無かったと証明できますか？

質問

従業員が30人の会社に勤めています。
物置にあった、段ボールが紛失してしまいました。
誰かが「私が捨てているのを見た気がする」と上司に言いました。
それで、私のせいにされてしまいました。
しかし、私は全く覚えがないのです。

私に非がない確率を、数学的に証明するにはどうすれば良いですか？
ベイズ統計で証明できますか？

回答No.3

kamiyasiro · ベストアンサー

できますよ。

私は企業で統計を推進する立場の者です。
ベイズの問題そのものですが、分からない人にはさっぱりわからないでしょう。
私から見れば面白い問題です。どこで出題されたのでしょうか。
有名な青色タクシー問題に似ていますね。

さて、解法です。
従業員誰でも、その段ボールを捨ててしまう機会が均等にあるとします（事前確率）。
ですから、あなたが捨てたであろう確率は、誰かが見るまでは1/30です。

次に、目撃した従業員のうち、遠くからでもあなただと確認できる人は、
全体の８割で、残りの２割は近眼などで間違えるとします（条件付き確率）。
見たという人が現れることによって、あなたが捨てたであろう確率は
他に比べて俄然高くなりますが、他の人である確率もそれなりに変化します。

これを表にまとめると、
下記の者が捨てた確率＿捨てているのがあなたである確率＿周辺確率＿＿＿事後確率
あなた＿0.033333333＿＿＿＿＿＿＿0.8＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿0.026666667＿0.121212121
他の人＿0.966666667＿＿＿＿＿＿＿0.2＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿0.193333333＿0.878787879
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿周辺確率の合計0.22

（周辺確率）＝（事前確率）×（条件付き確率）
（周辺確率）／（周辺確率の合計）が事後確率になります。
あなたが捨てた確率（事後確率）は12％に過ぎません。
他の誰かが捨てた可能性はいまだ88％も残っています。
あなたであろう確率が1/2を超えない限り、
あなたを犯人と決めつけることはできません。

数字は、仮定が入っていますので、現実値に変更して下さいね。
例えば、事務室にいた５人しか疑われないなら、事前確率は1/5です。
また、識別が99％間違えないとなると、事後確率は77％となり、
犯人はあなただということになります。
数字を変えて試して下さい。

なお、「青色タクシー問題」でググれば、解説が出てくると思います。

補足

ありがとうございました。
実際に仕事場でおきた事件です。
憶測で批判されるのが本当に悔しくて、
数字という根拠で反論できないものか、と
確率論の勉強をしていました。
助かりました。