[ X^108＝1.0526 ] のX

質問

108乗すると1.0526になる数を計算機で求めたいのですが、どのように入力すればよいのでしょうか？
[ X^108＝1.0526 ] のXが求めたいです。
何卒よろしくお願い致します。

回答No.2

shintaro-2 · ベストアンサー

[ X^108＝1.0526 ] のXが求めたいです。

関数電卓なら、ｎ乗根のキーがあるのでそれを使います。
√ｘのところに小さくｙがあるキーです。

ｘとして1.0526を入力し、ｎ乗根のキーを押し、ｙとして108を入力します。

ｎ乗根キーが無い場合は、
両辺の対数を取って

log(10)[x^108]=log(10)[1.0526]

108log(10)[x]=log(10)[1.0526]

log(10)[x]={log(10)[1.0526]}/108

log(10)[1.0526]=0.02226

log(10)[x]=2.0614e-4=log(10)[10^2.0614e-4]

∴X=10^2.0614E-4

お礼

丁寧なご説明ありがとうございました！ 理解するのに時間が掛りましたが、計算の手順がよく理解でき、非常に助かりました。

回答No.9

chie65535

追記。

「108乗すると1.0526になる数」ですから、答えは「プラスとマイナスの２つある」ので注意。

約1.0004747727979961461456363926628

も

約-1.0004747727979961461456363926628

も、どちらも「108乗」すると1.0526になります。

「２乗して４になる数」が「2と-2の２つある」と同じです。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.8

chie65535

X=1.0526^(1/108)＝1.0004747727979961461456363926628

考え方

X^108＝1.0526

両辺を「1/108乗」します。

(X^108)^(1/108)＝1.0526^(1/108)

(X^a)^b＝X^(a*b)

の公式より

(X^108)^(1/108)＝1.0526^(1/108)
↓
X^(108*(1/108))＝1.0526^(1/108)
↓
X^(108/108)＝1.0526^(1/108)
↓
X^1＝1.0526^(1/108)
↓
X＝1.0526^(1/108)

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！
（１／１０８乗）この部分を詳しく説明していただけて、非常にスッキリしました！

回答No.7

ORUKA1951

log(x¹⁰⁸) = log(1.0526)
windows付属の関数電卓なら
108log(x) = log(1.0526)
log(x) = log(1.0526)/108

ここで関数電卓で
log(1.0526)= 0.022263365681258710527828690081181
log(1.0526)/108 = 0.00020614227482646954192433972297389
よって関数電卓 x^y で計算すると
x = 1.0004747727979961461456363926628

　⇒対数 - Wikipedia( http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0 )

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！対数の理解が深まりました。

回答No.6

noname#212313

おバカの#5です。途中で1.0526を1.0256と書き間違えてしまい、答を間違えました。

　お詫びして、x=1.000474773と訂正いたします。

回答No.5

noname#212313

関数電卓があれば可能です。とはいえ、直接求めるような関数はありませんから、まず式を変形します。

X^108＝1.0526
log(x^108)=log(1.0256)　←両辺の対数を取る（常用対数、自然対数、どちらでもよい）
108・log(x)=log(1.0256)　←logの中の108乗は外に出せるという対数の公式を使った
log(x)=log(1.0256)÷108　←両辺を108で割る
x=10^{log(1.0256)÷108}　←常用対数を使っているなら、対数を外すと10の何乗になる
（x=e^{log(1.0256)÷108}　←自然対数だと、こうなる）

　計算してみると、x=1.000234081となりました。念のため検算で108乗してみると、1.0256になりました。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました！自然対数でも常用対数でも、どちらでも計算できるのですね。非常に解りやすかったです。

回答No.4

M_Sato

Excelで、=1.0526^(1/108)とするか、関数電卓で同様の処理をしてください。
約1.000474773です。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.3

Crusadess

こんにちわ。

1.0526の1/108乗＝1.000475です。
1.000475の108乗＝1.0526になります。

おわり。

お礼

回答ありがとうございました！なるほど、１／１０８乗という考えが出てきませんでした。

回答No.1

86tarou

四則演算しか出来ない電卓なら無理かと。
関数電卓でＸ√Ｙが出来るなら簡単にはじき出せますが…。この場合は1.0526→Ｘ√Ｙボタン→108→＝です。
エクセルとかでやるのもありですね。
ちなみに、答えは1.0004747727979961461456363926628…

お礼

回答ありがとうございました！関数電卓は持っていませんでした。便利そうなのでデスクにほしいなと思います。