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最近、数学の復習を始めたのですが

次の問題の求め方が分からないです。 (１) tan15°の値を求めよ。 (２) tan15°の値が、2－√3であるとき、sin15°、cos15°、tan75°の値を求めよ。 求め方及び、使う公式がありましたら教えて下さい。 よろしくお願いします。

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  • spring135
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回答No.1

（1)加法定理を使います。 tan(15°)=tan(45°-30°)=[tan45°-tan30°]/[1+tan45°*tan30°] =(1-1/√3)/(1+1*1/√3)=(√3-1)/(√3+1)=[(√3-1)*(√3-1)]/[(√3-1)*(√3+1)] =[3+1-2√3]/[3-1]=2-√3 (2)sin15°,cos15°：加法定理を使います。(*は×） sin15°=sin(45°-30°)=sin45°*cos30°-cos45°sin30°=(1/√2)(√3/2)-(1/√2)*(1/2) =(√3-1)/2√2=(√6-√2)/4 cos15°=cos(45°-30°)=cos45°*cos30°+sin45°sin30°=(1/√2)(√3/2)+(1/√2)*(1/2) =(√3+1)/2√2=(√6+√2)/4 tan75°=sin75°/cos75°=cos(90°-75°)/sin(90°-75°)=cos15°/sin15°=(√6+√2)/(√6-√2) =[(√6+√2)*(√6+√2)]/[(√6+√2)*(√6-√2)]=[6+2+2√12]/4=2+√3

hiphopy
質問者

お礼

とてもご丁寧に計算過程を記して頂きありがとうございます。 確実に理解できるよう努めたいと思います。

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