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母集団と確率空間の違い
MagicianKumaの回答
- MagicianKuma
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母集団：統計的な対象となる数値、属性等の集合。←あくまで集合と言っている。 XX空間：集合に何らかの構造を持たせたもの。確率空間=(標本空間、事象、確率）標本空間は空間とよんでいるけどこれは【構造】と言うより【全体】の意味合いが強く、やはり集合のこと。 母集団と標本空間の関係：標本空間の要素（標本点）の源泉が母集団。 母集団のとらえ方：本来ならば、母集団（population)は「測定する要素」でなく「測定値」の集合という意味が正確とおもう。なので、全国の高校生の身長という母集団を考えたとき、母集団はあくまで身長という数値の集合なので、質問者さんのいうランダムに抽出はできないわけです。ですが、母集団と言うとき（universe)の意味でも使います。この場合高校生そのものを指すのですね。この場合ランダムに抽出という試行が成立します。ランダムに要素を抽出し、興味があるのはその属性。標本空間も属性の集合。 そんなこんなで、母集団という言葉は統計で出てくる用語で、かならずしも確率論は必要ない。ので当然、母集団≠確率空間。が全数調査ができない(＆論理的に不可能)ので、標本をとって逆に母集団を推定しようという流れにおいて多用される言葉であるから、重要なのは標本空間ということになる。なので、母集団は標本空間の源泉ですよと考える程度で良い。（と思う） 補足：自信はありません 母集団とよび母集合と言わないのは、集合は普通同じ要素は含めずに記述するからだと想像する。例えば、日本人を母集団として性別に関心があるとき、標本空間は｛男性、女性｝です。母集団のほうは同じ集合でも｛男性、男性、女性、男性、・・・・｝と一億2000万位の要素を意識しているからではないかしら、集合としては両者同じです。
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お礼
ご回答いただきありがとうございます． 母集団について理解することで，確率空間との違いを理解することができました． 例えば，a_1さん...a_10さんの10人の高校生がいたとして，a_1...a_6が男性，a_7...a_10が女性であるとします． 母集団は{男性，男性，男性，男性，男性，男性，女性，女性，女性，女性}という集合． 確率空間は，標本空間Ωを{男性，女性}，事象Fを{男性，女性}とし，確率Pをp(男性)=0.6，p(女性)=0.4と与えた時の{Ω,F,P}という空間 ということですね． こう考えると，kamiyasiroさまに教えていただいた，母集団は頻度論で利用され，確率空間は確率論で利用されるというご説明がよりしっくりときます． ランダム抽出についても理解が進みました． universeの母集団と，populationの母集団をごっちゃにして考えていたようです． 確かに，universeの母集団だと，一様にランダム抽出ができますね． 抽出した後の各個体について，ある属性値のみに着目した集合(populationの母集団)を構成すると，同じ属性を持つ個体が存在する可能性があるので，populationの母集団から無作為抽出した結果は一様ではなくなる，ということですね． 最後になりますが，長文でご説明いただきありがとうございました．