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極限値を求め方
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ロピタルの定理を使う方法と級数展開の方法があります。 1)ロピタルの定理を使う方法 lim(x→0)[xsin2x/(e^3x-e^-2x-5x)] =lim(x→0)[(xsin2x)'/(e^3x-e^-2x-5x)']('は微分を意味する) =lim(x→0)[(sin2x+2xcos2x)/(3e^3x+2e^-2x-5)] =lim(x→0)[(sin2x+2xcos2x)'/(3e^3x+2e^-2x-5)'](ロピタルの定理は適当な回数使ってよい) =lim(x→0)[(2cos2x+2cos2x-4xsin2x)/(9e^3x-4e^-2x)] =4/5 2)級数展開の方法 lim(x→0)[xsin2x/(e^3x-e^-2x-5x)] =lim(x→0){x[2x-(2x)^3/6]}/{[1+3x+(3x)^2/2]-[1-2x+(2x)^2/2]-5x} =lim(x→0){2x^2[1-x^3/3]}/{5x^2/2}=4/5
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- Willyt
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第一項: じゅうぶんxが小さいとき 分母=3x 分子=2x^2 従って極値=2/3・x=0 第二項: 極値=-1 第三項: 極値=0 従って 極値=-1となります。
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