• ベストアンサー

√虚数は有りですか?

178-tallの回答

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.9

ANo.8 の >どなたも指摘されてませんが・・・ ANo.7 にて、[√{ (a+r)/2 } +√{ (a-r)/2 } i ]^2 = a+bi の右辺にある i は要らない、としたのが「一案」です。   

関連するQ&A

  • 純虚数??

    f(x)=(x-1)(x^2+2ax-a+6)=0が純虚数の解を持つためには、2次方程式(x^2+2ax-a+6)=0が純虚数の解をもてばよい。 2a=0かつ-a+6>0であるから、a=0のときである。 とありますが、純虚数の意味はわかるのですが、((複素数は実数a,bを用いて、a+bi(iは虚数単位)の形で表されます。このうちb=0の場合が実数で、a=0の場合すなわちbiの形のものを純虚数という。)byネット)どうして、2a=0かつ-a+6>0になるんですか??-a+6>0は-a+6>0=0ではだめなんですか?? よくわからないので、どなたか教えてください・・・お願いします!!

  • 2の虚数乗は複素数になるか?

    虚数iの2乗は-1になると習ったことがあります。 では、2のi乗は複素数になるのでしょうか? 私の知っている限り、複素数はa+ib(a,bは実数)となるように習ったと思います。 オイラーの式でeのiπ乗は-1になることも習ったことがあります。 しかし、eの場合は特別なのではないかと思います。 虚数乗の意味もわかりません。 このような計算は許されていないのでしょうか? 教えてください。

  • 虚数と複素数の違いについて

    タイトルのとおりです。 参考書には α=a+bi (a,b∈R) の時αを複素数といい、特にb=0の時は実数、a=0の時は虚数、という. と書いてあります。 しかし、とある問題で "....虚数α=a+bi (a,bは実数)について...." というような記述がありました。この場合"複素数"が正しいのでは無いでしょうか? それともそもそもそれほど厳密に使い分けられていないのでしょうか?

  • 複素数 虚数単位 i 定義 について

    虚数単位iの定義について教えて下さい。 Wikipediaによれば、 虚数単位iは、-1 の平方根(2乗して -1 になる数)である2つの数のうちの 1つのことである(どちらかを特定することはできない)。 i^2=-1 と記載されています。 虚数単位iは i=√-1またはi=-√-1のうちのどちらか1つという理解で良いでしょうか? Wikipediaには、i=-√-1という記載はありませんが、 「虚数単位iは、-1 の平方根(2乗して -1 になる数)である2つの数のうちの 1つのことである」とは√-1と-√-1の事を言っていますよね? また、2つの数のうち1つの事と言うのを、i=±√-1と表す事は間違いでしょうか? i=-√-1が使われているのを見たことがないのですが、-√-1を 用いる場合もあるのですか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。

  • 虚数の問題です

    「複素数の問題です。虚数aは次の条件をみたしている。α,α^2,α^3,α^4,α^5は相異なり、これら5つの数を解に持つ実数係数の5次方程式が存在する。|α|= 1を示してください。」という問題です。 複素数平面でαがどういう値か求めるにはどうすればよろしいでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 虚数の定義について

    教科書では虚数は、i^2=-1と定義されていますが、これは実数上で累乗の計算が可能であり、そこから複素数上でも累乗可能だと仮定が組み込まれているように思います。しかし、√-1×√-1≠1のように実数上で成り立っていた計算が、複素数上で成り立他なくなる事例があるように、仮定が成り立たなくなり、教科書の方法では矛盾が生じてしまうと思いますが、どうでしょうか?

  • 虚数時間とか虚数質量という言葉をよく聞きますが

    啓蒙書などで相対性理論を勉強している者なので、とんでもない馬鹿な質問かもしれませんが。 よく、「虚数質量等を認めれば、タキオンは相対性理論で理論的にはあり得る。ただし、存在は確認されておらず、因果律を破るので、通常、タキオンは認められていない」と書かれていることが多いですね。しかし、それは本当なのでしょうか?(存在したとしても不安定、などとかも聞いたことがありますが、もっと初等的な問題として。) ローレンツ変換の式というのは、あくまでも、物理量が実数であって、平方根の中が負でない実数であることを前提としてますよね。従って、超光速が出てきて平方根の中が負の数の場合に、この式が形式的にそのまま当てはめられる理論的保障はあるのでしょうか? 光速度不変の原理は、慣性系で原点から光の球面波が発せられたとき、この球面波がc^2t^2=x^2+y^2+z^2 を満たす(原点を共有する慣性系で同じ形)と言うところから出発していますね。これはピタゴラスの定理から来てます。しかし、虚数質量とか虚数時間などを考えるとなると、「もしかしたら物理量は複素数かもしれない」という「仮の相対論」(物理量が実数のときは通常の相対論に一致する)を考える必要はないでしょうか?(光速度は実数だとしても) ピタゴラスの定理の複素数版は基本的にエルミート内積を使うので、「~」を共役複素数を表すとして、光速度不変の式は(t,x,y,zが実数とは限らないとして) c^2tt~=xx~+yy~+zz~ にならない保証はあるのでしょうか? 特殊相対論では(面倒なのでc=1の単位系を使うとして)、ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2 が不変量とされてますが、もしかしたら、複素数まで認める場合は不変量はエルミート積の考え方で ds(ds)~=dt(dt)~-dx(dx)~-dy(dy)~-dz(dz)~ (別の書き方をすれば、|ds|^2=|dt|^2-|x|^2-|y|^2ー|z|^2)かもしれないという不安があるので、本当に単なる2乗で大丈夫なのか?がお聞きしたいのです。 というのは、量子力学では本質的に複素数を使うと聞いたからです(私は「『ブラベクトル』『ケットベクトル』って何???」というレベルなjのですが、とにかく、内積にはエルミート積を使ってますよね?)。状況によっては、量子力学と相対論を両方使わなければいけないことがあるはずですが、もしここで、虚数時間や虚数質量を使おうとした場合の虚数単位iの意味が相対論と量子論で別かもしれない不安がありまして・・・ええと、よく分からないが、量子論では、実数のかわりに自己共役作用素になるらしい、ということは、純虚数は反共役作用素になるのか? もっとも、自分でこのやり方で相対性理論を見ると、不変量が |ds|^2=|dt|^2-|x|^2-|y|^2ー|z|^2 に変わってしまうことになるので、若干意味が変わってしまうのがやばいとは気づいてます。 時間軸を虚数時間を使って cti 軸とするテクニックも使えなくなるわ、アインシュタインの略記法の意味も変わってしまうわ(↑を上付き添え字、↓を下付き添え字として、v↑μが反変ベクトル、w↓μが共変ベクトルのとき、v↑μw↓μ=∑[μ=0・・・4](v↑μ)~(w↓μ)となりそう)、などなど意味がどんどん変わってしまいます。計量ってのもよくわからないけれど(そもそもテンソルも分かってない)、意味が変わりそうです。 (ds)^2<0 となるdsは虚数を使えば存在し得ますが、|ds|^2<0 となるdsは複素数内でも存在しない。 従って、タキオンは因果律を持ち出さなくとも存在しない、めでたしめでたし・・・にはならないですね。 理論を変更するには多大な労力が必要ですが、苦労しても「今までできてたことができなくなった」というデメリットばかりなので、自分でも「これは駄目だわ」とは思うのですが。 それでも、理論的に、虚数時間などを使う場合に、ローレンツ変換のあの式がそのまま形式的に使えるかどうかの理論的根拠はあるのかどうか?が気になるので、あえて質問させていただきました。

  • ルートと平方根の違い

    過去の質問をある程度洗わせて頂いて大体のところは理解できたのですが、確認と、いくつか細かい疑問が出てきたので質問させて頂きます。 *この質問中において、xは実数、aは正の実数、iは虚数単位とします。 確認事項 1.平方根と√(ルート)は違うもの 平方根は2乗してxになる2つの数(±x^(1/2)=±a)を表したもので、ルートは平方根のうち正の数(x^(1/2)=a)を表す 例:2の平方根は±2、√(4)=2 2.ルートの計算で、y=f(x)=√(x)^2としたとき、y=x 例:√(4)^2=4 3.√(a^2)はa、√((-a)^2)もa 例:√(2^2)=2、√((-2)^2)=2 ここで質問です。 上の3項はいずれも複素数を考えない場合(x≧0)に成り立つ性質だと思います。そこで、複素数を含めた考え方をすると… 1.x<0の時、xの平方根、ルートはどうなるのか? 平方根は±aiとできる気がしますが、ルートはそもそも正の数という概念がaiに適応できるのかどうか? 2.√(-a)^2はどうなるのか? 一瞬√(-a)^2=-aと思ってしまったのですが、-a<0のためルートの定義から外れます。複素数を経由しても √(-a)^2=(√(a)i)^2=√(a)^2・i^2=-a となり、同じくルートの定義から外れます。 *ここで複素数のルートに対して虚数単位の係数が正の方を採用しましたが、これは定義がいまいちわかっていないため、間違っている可能性があります。 3.よく√(x^2)=xとしている記述が見られるが、正確には√(x^2)=|x|ではないか? 様々な式変形でこのようなルートの外し方が見られますし、実際僕も前者の様に思っていましたが、正解は後者ではないでしょうか?となると前者を前提とした式変形は間違っていた、という事になるのでしょうか? よくわかっていない部分がありますので全く見当違いな事を言っているかもしれません。その辺も含めて教えて下さるとうれしいです。 よろしくお願い致します。

  • 実数と虚数と複素数って何ですか?

    実数と虚数と複素数って何ですか? 実数はプラスの数字のことですか? 虚数がマイナスの数字? 複素数はプラスとマイナスどちらでも良い数字ってこと?

  • 虚数の問題です

    「x^3 = 1 の解の虚数解のひとつをωとすると、ωは虚数だから、 (ab-a-b)ω-a-b+4=0 のとき、ab-a-b=0, -a-b+4=0 (a,b は実数)」と本に書いてあったのですが、ωって実数と虚数を両方持っていますよね。つまりω=x+yi (x,yは実数)の形だから、ωのxの部分とab-a-bがかけ合わさったら、これも実数部分になりますよね。そう考えると、この解答は間違いと思うのですが、どう考えればよいのでしょうか。よろしくお願いします。