• ベストアンサー

原点と点A,Bを頂点とする三角形の面積

高校入試に関数y=(1/4)x^2と関数y=(-1/2)x+bのグラフが2点A,Bで交わっていて 点Aのx座標は-4,点Bのy座標は2です。このとき三角形OABの面積を求めなさい。 という問題で,  こんな公式をみつけました。   O(0,0) A(a,b) B(c,d) を頂点とする三角形OABの面積は、S=1/2|ad-bc|  である。  これを高校入試に使ってもいいのですか。  知り合いの人が、大学入試で、高校で学ばない定理を使うと点数にならないような 話しを聞いたので。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

気になったのであちこち調べてみました。 高校はよくわかりませんが、大学受験では多くの大学が 範囲外の定理を使っても、それを明記し正しく 使えていれば減点しない。 としています。しかし、なかには 高校の範囲内で解けるよう工夫した問題のみ出しているので 範囲外の知識は利用不可/減点 と明言している大学もあります。 結局学校毎に採点基準が異なるようですので 無難に範囲外を避けるしかないと思います。 参考の-例 http://examoonist.web.fc2.com/scoring-system.html

taki20
質問者

お礼

参考例までありがとうございます。

その他の回答 (2)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.2

知り合いの人が、大学入試で、高校で学ばない定理を使うと点数にならないような 話しを聞いたので。 >権威ある機関(教育委員会?)に確認した方がいいのでは? 上級知識で正解して×をくらうようじゃ、やる気がなくなるよなあ!

taki20
質問者

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

使えません。図形的に、大きな台形から2個の3角形を除く方法がよろしいと 思います。 公式は、線形代数の「外積」の応用としての面積の計算方法で、 大学でならいます。大学入試でも範囲外です。

taki20
質問者

お礼

わかりました。

関連するQ&A

  • 4点O(0,0) A(1,0) B(1,1) C(0,1)を頂点とする

    4点O(0,0) A(1,0) B(1,1) C(0,1)を頂点とする正方形を、線分OA上の点Pと線分BC上の点Qを 結ぶ直線で折り返して点Oが線分AB上の点Rに重なるようにする。このとき点Cが重なる点を T(X,Y)とし、∠AOR=θとする。(0<θ<π/4) (1)直線PQの方程式をθを用いて表せ (2)X,Yをそれぞれθを用いて表せ (3)Tが描く曲線と線分BCで囲まれた部分の面積を求めよ お願いします

  • 1次関数の問題

    解説をお願いします。 (1)頂点の座標がO(0,0)、A(6,0)、B(3,6)である△OABがある。 点Pは辺AB上を動き辺OBの中点をMとする。 △OPMの面積が△OABの面積の1/3になるとき点Pの座標を求めよ。 (2)2つの1次関数y=ax+1(a>0)、y=-2x+bがある。 xの変域を-1≦x≦2とするとyの変域が一致する。 a,bの値を求めよ。

  • 内積の三角形の面積

    高校数学です。 ベクトルで三角形の面積の公式がありますが、2種類あり、その違いを知りたいです。 (1) △OABにおいて、OAベクトル=aベクトル、OBベクトル=bベクトルとおくと、 (△OABの面積)=1/2√{|aベクトル|^2|bベクトル|^2-(aベクトル・bベクトル)^2} (2) 原点OとA(x1、y1)、B(x2、y2)を頂点とするとき、 (△OABの面積)=1/2|x1y2-x2y1| 回答よろしくお願いします。

  • 三点の座標から求める三角形の面積

    座標平面上の3点A(4,5)B(2,1)C(6,2)を頂点とする三角形ABCにおいて 頂点Aから辺BCにおろした垂線をAHとするとき、三角形ABHの面積を求めよ 自分が思っているやり方としては、 (1)AB、BC,CAの距離を求める (2)余弦定理を使いcosΘ、相互関係の式からsinΘを出す。 (3)S=1/2・二辺・その間のなす角で面積を出す。 (4)S=底辺×高さ×1/2の公式に(3)でだした面積を代入し高さであるAHの値を求める。 ここからどういう風に求めていけばいいのかわかりません。 まず、上の自分の考え方があってるかどうか教えて下さい。それから解説解答をお願いいたします。

  • 二次関数 y=x2 のグラフ上に、それぞれx座標が-2、4である2点A

    二次関数 y=x2 のグラフ上に、それぞれx座標が-2、4である2点A,Bがあります。また、点Pは、関数 y=x2 のグラフ上の原点Oと点Bの間にあります。 次の問に答えなさい。   (1)直線ABの式を求めなさい。 (2)点Pのx座標が1のとき、△APBの面積を求めなさい。 (3)△APBの面積が△AOBの面積の5/8倍になるとき、点Pのx座標を求めなさい。 (1)はy=2x+8 で分かりました。(2)、(3)の求め方をお願いします。

  • 放物線と直線の問題です

    数学の課題です。回答よろしくおねがいします。  関数y=ax2のグラフ上にx座標がそれぞれ-2,4である2点A,Bがある。 ただし、aは、定数とする。xが-2から4まで増加するときの変化の割合が3分の2であるとき、次の問いに答えよ。 (1)aの値を求めよ。 (2)2点A,Bを通る直線の方程式を求めよ。 (3)△OABの面積を求めよ。(Oは、原点。) (4)直線y=-x+5上に点Pをとり,△OABと△PABの面積が等しくなるようにする。このとき,点Pのx座標をすべて求めよ。

  • 数学でわからない問題があります

    数学でわからない問題があります 関数y=2分の1Xの二乗が1次関数y=2分の1X+3と点A,Bの 2点で交わっている。この時次の問題に答えなさい (1) 点A,Bの座標を求めなさい (2)三角OABの面積を求めなさい という問題です わかりやすくお願いします 中学レベルでお願いします

  • どうしても解けません(二次関数と一次関数)

    二次関数y=1/3x2のグラフ上に2点A・Bがあり、この2点を通る直線はx軸と点Cで交わる。 点Aのx座標はa、点Bの座標は(-6,12)である。 *最初の二次関数は「y=3分の1xの二乗」。 △OABと△OCAの面積の比が2:1の時、aの値を求めなさい。 ただしa>0とする。 答えは2√3なのですが、解き方が分かりません。 お分かりの方がいらっしゃったら是非、解き方を教えてくださいませ。

  • 関数の面積です   採用試験の問題でした。

    関数y=X2(xの2乗)のグラフの上で、X座標が-1,2である点をそれぞれA.Bとし、この点A.Bと点C(2. 1)を頂点とする△ABCをつくる。辺AB、ACとY軸との交点をそれぞれD,Eとし、頂点Cから辺ABに下ろした垂線と辺ABとの交点をPとする。このとき△BPCの面積は△DAEの面積の何倍になるか? という問題で、答えは2分の9倍です。解き方を教えてください。こういった場合はやはりグラフを書いたりしてから解いた方がよいのでしょうか?  お願いします。

  • ベクトルを用いた平行四辺形の面積について

    4点A(1,2)、B(3,-2)、C(x,y)、D(-2,0)を頂点とする四角形ABCDが平行四辺形である様に点C(x,y)の座標を求めなさい。またその平行四辺形の面積を求めなさい。 答えは出たのですがなんか綺麗じゃなくて自信がありません。よろしくお願いします。