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高校数学、立体図形
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Ｎｏ４より、点ＧもＤも四角形ＢＣＦＥと垂直な円の円周上を動くことが 判り、点ＧとＤが重なることによって三角形ができる（これがＮｏ５の 三角柱の底面になる）。 ではこの底面はＢＣＦEとどういう関係（角度）にある？
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- gohtraw
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ひとまず△HEFやABCの事は忘れようか。 そして、四角形CFGPが長方形になるような点P、および 四角形BEDQが長方形になるような点Qを考えようか。 そして、四角形BCFEとCFGPとBEDQだけ考えてご覧な。 そして、CFおよびBEを折り目として四角形BCFEと BECQを折り返してみて。GとDが重なるまで。 どんな形ができる？
補足
GとDが重なる点をVとするならば、三角形VEFを底面とする三角柱ができます。 だから、もとの問題では面EHFとBEFCが垂直になるということなのでしょうか？
- gohtraw
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点Gのうごきについて ＞点Hにかさなります △HEFも折ればね。言いたかったのは、辺EFや四角形BCFEに対して どういう動きをするかということ。 点CからF、Gに至る部分がL字型に曲がった針金だと思って、CFの部分を 軸として回したらどうなる？FGの部分はFを中心として、Gが円を描くでしょ？ その円と、四角形BCFEのなす角はどうなる？
補足
Fを中心、Gを動点とするとき、Gが描く円は面BEFCに垂直になります。 （その理由を言えと言われたらよくわからないです）
- gohtraw
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直線ＣＦを折り目として△ＧＣＦを折り返したら点Ｇはどう動く？
補足
点Hにかさなりますが、そこからどうしてBEFC垂直EHFがわかるのでしょうか？
- info222_
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>VIの長さを求めようとしたのですが、Iの位置がよくわかりません。どうやって調べればよいのでしょうか？ 想像できなければ、紙を切り抜いて立体を組み立ててみて下さい。 V（H)は辺EFの中点(ここが垂線の足Iとなります)の真上に来ます。 したがって VIの長さ=EF/2=BC/2=AB/2=√2/2 立体（四角錐）の体積 =□BEFC*VI/3=BC*BE*VI/3=√2*1*(√2/2)/3 =1/3
お礼
問題集にはいきなりIはEFの中点と書かれているので、どうしてそれがわかるのかが知りたいです。
補足
Iの位置がEFの中点である。というのは 図を書いてみて、「V（H)は辺EFの中点(ここが垂線の足Iとなります)の真上に来ます。」というのがわかるからVIが面BECFに垂直ということを示す。という流れでしょうか? たとえば、正4面体ならば、図を書いてみると側面の真上には来ません。
- gohtraw
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ＤＥ＝ＢＥ＝１、ＢＤ＝√２なのだから、∠ＢＥＤは直角です。ということは、 点ＶからＢＥＦCに下ろした垂線というのは、ＨからＥＦに下ろした垂線に 他ならないと思います。
補足
DE垂直BEより、平面VED垂直BECF、平面EVF垂直VEDということはわかるのですが、そこからどうやって面EVF垂直BECFとなるのでしょうか？
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