統計学の宿題がわかりません。解ける方お願いします。

質問

統計学の宿題がわかりません。困っています。 解ける方ぜひお願いします。

ハチのコロニーでは、

「働き蜂」が性比を決定していれば
オス：メス＝３：１

「女王蜂」が性比を決定していれば
オス：メス＝１：１

になることが知られています。
そこで以下のデータが得られました。
それぞれのコロニーの性比は「働き蜂」、「女王蜂」どちらによって決定されているでしょうか？

コロニーA：メス：１７(匹)、オス：２２(匹)
コロニーB：メス：２６(匹)、オス：１０(匹)
コロニーC：メス：３４(匹)、オス：２０(匹)

締め切り間際で困っています。
回答よろしくお願いします。

回答No.2

IloveEmmy · ベストアンサー

こんにちは。
ベイズ推定を用いるのはいかがでしょうか。
標本のばらつきが大きく、サイズが小さい(n=3)今回の例のようなときに力を発揮します。

まず、「働き蜂」と「女王蜂」のどちらが性比を決定しているか、確率を仮定します。
今回は五分五分、つまり50%、50%としましょう。

その上でコロニーAの結果をみます。

「働き蜂」が性比を決定している（つまり3/4がオス）条件下で、
39匹中22匹がオスである確率は『39C22*(3/4)^22*(1/4)^17』になります。
これをエクセルで計算すると0.0052976になります。
一方、「女王蜂」が性比を決定している（つまり1/2がオス）とすれば
『39C22*(1/2)^22*(1/2)^17』、つまり0.0928069になります。

「働き蜂」が性比を決定していて、かつコロニーAの結果が得られる確率は
50%*0.0052976=0.0026488%、―A
「女王蜂」が性比を決定していて、かつコロニーAの結果が得られる確率は
50%*0.0928069=0.0464034%になります。―B

「働き蜂」と「女王蜂」のどちらが性比を決定しているか50%、50%と仮定しましたが、
結果としてコロニーAが得られたことから、
「働き蜂」が性比を決定している確率は、A/(A+B)*100=5.3999617%
「女王蜂」が性比を決定している確率は、B/(A+B)*100=94.600038%
と更新することができます。

この更新した確率を基に、コロニーB、Cの結果を用いて、同様に次々更新していくと、
最終的に、ほぼ100%「女王蜂」が性比を決定すると結論付けることができます。

長くなってしまい申し訳ありません。

お礼

非常に親切に回答してくださりありがとうございます。何とかなりそうです。

回答No.1

noname#227064

自分で方法を考えるというのが求められているのではないかと思いますが、二つほど案を挙げてみましょう。

１．オスの比率を計算し0.75と0.5との差の絶対値を計算して小さい方を選ぶ。
0.75との差の絶対値の方が小さければ、「働き蜂」により決定されると結論付ける。

２．尤度比を使って決定する。
「働き蜂」により決定される場合の尤度/「女王蜂」により決定される場合の尤度
が1を超えていれば「働き蜂」により決定されると結論付ける。

どちらをつかっても、「女王蜂」になるようですね。