数学に関する質問

質問

数学に関する問題です
ルートｘｙ＝10
ｚ＝ｘ＋2y
Zが最小になるようなｘ，ｙを求める

どうやって解いたら良いのでしょうか？

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

xy=100

y=100/x

z=x+2y=x+200/x

1)x>0の時,y>0

相加平均と相乗平均の関係より

z≧2√(x*200/x)=20√2

=が成り立つのはx＝2y＝200/xのとき、すなわちx=10√2,y=5√2

よってx=10√2,y=5√2のとき最小値20√2

2)x<0の時,y<0

u=-x,v=-yとおくとu>0,v>0

v=100/u

-z=-x-2y=u+2v≧2√(u*200/u)=20√2, z≦-20√2

=が成り立つのはu＝2v＝200/uのとき、すなわちu=10√2,v=5√2

よってx=-10√2,y=-5√2のとき最大値-20√2

お礼

補足にお礼を書いてしまいました　失礼しましたm(__)m
重ねてありがとうございました

補足

詳しい回答ありがとうございます
x>0の時,y>0の時ですので、１の解法が私の求めていたものです
２に関しても勉強になりました

回答No.3

transcendental

根号の及ぶ範囲は（ｘ・ｙ）であるとします。
第一式は、ｘ、ｙ＞０、でｘ・ｙ＝１００です。これから、ｙ＝１００/ｘ、これを第二式に代入して、「相加・相乗平均の関係」を用いると、
ｚ＝ｘ＋２００/ｘ≧２√｛ｘ・（２００/ｘ）｝＝２０√２．
等号成立は、ｘ＝２００/ｘ　すなわち、ｘ＝１０√２．（このとき、ｙ＝５√２）

すなわち、（ｘ、ｙ）＝（１０√２、５√２）のとき、ｚは最小値２０√２をとります。

お礼

ありがとうございます
わかりやすくて助かります

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

式が不明瞭なので

√(xy)=10 を仮定⇒ xy=100

とすると・・・・、最小値はありませんね。

まだ条件が足りません。

お礼

条件が不十分ですいません