この数学の問題の解答、解説お願いします(>_<)

質問

x＋2y＝6,x≧0,y≧0のとき、次の最大値と最小値を求めよ。
(1)xy
(2)xの二乗＋2yの二乗

問題集(サクシード)の問題なのですが自分では解けませんでした
どなたか解答、解説よろしくお願いします

回答No.2

info222_

もう１つの質問と同じでしたので
同じ回答をします。

x＋2y＝6 …(A)
x≧0,y≧0 …(B)

(A)のx,yを(B)に代入することにより
0≦x≦6, 0≦y≦3　…(C)

(1)
(A)より　x=6-2yなので
　xy=(6-2y)y=-2(y^2-3y)=-2(y^2-3y+(3/2)^2-(9/4))
　　=-2(y-(3/2))^2+(9/2)
　　=f(y)とおく。
f(y)は上に凸の放物線だから
　軸x=3/2は(C)の範囲に入るので
　f(y)（０≦y≦3)は
　y=3/2,x=3のとき、最大値f(3/2)=9/2をとる。
　y=0,x=6 または y=3,x=0のとき、最小値f(0)=f(3)=0 をとる。

(2)
x^2+2y^2=(6-2y)^2+2y^2
　=6(y^2-4y+6)
　=6(y-2)^2+12
　=f(y)とおく。
f(y)は下に凸の放物線だから
　軸がy=2で(C)の範囲に入るから、
　f(y)（０≦y≦3)は
　y=2,x=2のとき、最小値f(2)=12をとる。
　y=0,x=6のとき、最大値f(0）=36 をとる。

回答No.1

Tacosan

変数を減らす.