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質問

売上平均11万円/日、標準偏差3万円/日の時、9日間の売上の平均が10万円以下となる確率はいくらか

回答No.3

stomachman

ANo.1について、例を示します。

たとえば、100日間のうち
● 91日間は決まった顧客に決まったものを売るだけであり、毎日10万1千円の売り上げ、
　8日間は21万1千円の売り上げ、
　1日だけ12万1千円の売り上げ、
　だったとすると、平均11万円、標準偏差3万円。そして、売り上げが10万円以下の日は100日間中でゼロ。
　なので、9日間のうち売り上げ10万円以下の日はない。
　だから、「9日間の売上の平均が10万円以下となる確率」はゼロ。

● 88日間は決まった顧客に決まったものを売るだけであり、毎日9万9千円の売り上げ、
　11日間は19万2334円の売り上げ、
　1日だけ17万2326円の売り上げ、
　だったとすると、平均11万円、標準偏差3万円。そして、売り上げが10万円以下の日は100日間中88日間。
　「9日間の売上の平均が10万円以下となる確率」はこれだけではまだ決まらない。
　たとえば「9日間の売上の平均」というのが連続9日間という意味であり、しかも9日以下の周期で10万円以上売り上げる日(100日間中11日）が来る、という場合、「9日間の売上の平均が10万円以下となる確率」はゼロ。
　また、「9日間の売上の平均」というのが9個の日付をランダムに選ぶ、という意味であるなら、(88! 91!)/(79! 100!) ≒ 0.3

というわけで、同じ「平均11万円、標準偏差3万円」であっても、いろんな場合ごとにいろんな答になる。だからご質問の条件だけでは答は決まらないんです。売り上げの分布がどうなっているかだけでなく、ある日の売り上げ額と他の日の売り上げ額との間相関があるかなど、詳しい情報がないとね。

　逆に言えば、「売り上げ額が正規分布に従っていて、しかも売り上げが日々独立（他の日と無相関）」というような、まるでリアリティのない強引な仮定を置けば、そりゃ、一応は計算できます。

回答No.2

ninoue

一般的には元データのバラツキ:標準偏差=SDと平均値のバラツキ:標準誤差=SEの関係が得られていますので、その関係式を使えば問題の答は得られます。

https://www.yodosha.co.jp/jikkenigaku/statistics/q2.html
標準偏差と標準誤差

等を参照下さい。

質問の数値を当てはめると、次のようになります。
平均値のバラツキ:SE=元データのバラツキ:SD/√N = 3万/√9 = 1万 = σ

Wikipedia:正規分布等によると正規分布の場合、平均値と(平均値-σ)の間の分布確率が34.1%,
(平均値-σ)よりも小さい確率が50-34.1=15.9% となります。

結局1.4日　9日中1-2日程度は10万円以下の売上となる場合があると言う事になります。

回答No.1

stomachman

これだけの条件では、答が一通りには決まりません。
たとえば「売上平均11万円/日、標準偏差3万円/日であって、しかも、売り上げは最低でも10万円/日を必ず越える」ということだってある。その場合、「9日間の売上の平均が10万円以下となる確率」は0です。