至急、次の問題の解答・解説お願いします

質問

ある銀行は平均10%の不良債権を抱えている。

（１）もしその銀行がある月に２０件の貸し付けをしたならば、そのうち不良債権が
１件以下である確率はいくらか

（２）平均何件の不良債権が発生するか。また標準偏差は何件か

二項分布を使ってお願いします

回答No.2

okormazd · ベストアンサー

何回か同じ質問をしているようだが、回答がつかない。難しくもない問題なのに何でだろうね?
回答してみればわかるかも知れないので1回、回答してみよう。

質問は、統計の教科書には必ず出ているような問題です。

二項分布の確率(二項確率=P(X=r):確率変数Xがrになる確率))が次式で定義されているものです。

P(X=r)=nCr・p^r(1-p)^(n-r)

p:事象の起こる確率
n:対象となる数
r:nのうち事象の起こる数
nCr:二項係数

また、
平均:np
標準偏差:√(np(1-p))
ということが知られています。

で、質問の場合、不良債権の生じる確率10%だから、p=0.1
(1)　対象となる数　n=20、nのうち事象の起こる数　r<=1でr=0と1だから、
不良債権が1件以下である確率=不良債権が0件の確率+不良債権が1件の確率
P=P(X=0)+P(X=1)=20C0*0.1^0*(1-0.1)^(20-0)+20C1*0.1^1*(1-0.1)^(20-1)=1*0.1^0*0.9^20+20*0.1^1*0.9^19=0.122+0.270=0.392
で、
39.2%
(2)
npと√(np(1-p))を計算するだけ。
これくらいは、自分でどうぞ。

回答No.3

okormazd

#2です。

回答した後、#1の回答を見ましたが、
n=20、p=0.1の二項分布を正規分布で近似するのは、まるで無理です。
実用的な目安、np>10くらいでしょう。np=2じゃ・・・

回答No.1

noname#157574

この事象は二項分布 B(20，1/10) に従う。
(2)μ=np=20×(1/10)=2(件)
　　σ=√｛np(1-p)｝=√｛20×(1/10)×(9/10)｝=6√5/10≒1.34(件)
(1)Z=(X-μ)/σ=-1/(3√5/5)=-5/3√5≒-0.75
　ゆえに
　P(X≦1)=P(Z≦-0.75)=0.5-p(0.75)=0.5-0.2734=0.2266
　(正規分布表を利用した)