- 締切済み
方向微分係数の問題です
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
urlにあるように スカラー場 Φの点 M における l方向への方向微係数は∂Φ/∂l=grad(Φ)・l↑ で与えられます.l↑はl方向の単位ベクトルです。 問題ではΦ＝f(x,y,z),l↑=k↑(z方向の単位ベクトル）なので grad(f)=(∂f/∂x)i↑+(∂f/∂y)j↑+(∂f/∂z)k↑=(ay^2+3cz^2x^2)i↑+(2axy+bz)j↑+(by+2czx^3)k↑ grad(f)・k↑=by+2czx^3 点（1,2、-1）におけるk方向微分値＝2b-2c これの最大最小というのは何とも情報不足でこれ以上扱いようがありません。
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
X＝（1,2、-1）は(x,y,z)=(1,2,-1)の点という意味ですか。 ＞方向微分係数の値がZ軸正の方向において最大であり、 x,y,z方向の単位ベクトルをi,j,kとするとk方向という意味ですか。つまり grad(f)・j=∂f/∂ｚの意味ですか。
関連するQ&A
- 微分についての問題です
関数ｆ(x、y、z)＝ａxy^2＋byz+cz^2x^3のX＝（1,2、-1）における方向微分係数の値がＶ＝（1／√３、１／√３、１／√３）の方向において最大であり、その値が32√３となるようにａ，ｂ，ｃの値を定めよ。 という問題なんですが、最大について、どのようにあつかえばいいのかわかりません。答えはａ＝１１、ｂ＝１２、ｃ＝－４です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 全微分に関する問題です
関数 f(x,y,z) = axy^2 + byz + cz^2x^3 の x0=(1,2,-1)における方向微分係数の値が Ｖ= (1/√3,1/√3,1/√3) の方向において最大であ り、その値が 32√3 となるように a,b,c の値を定 めよ。 という問題なんですが、イメージとしては x0 における接平面の傾き最大の方向ベクトルが V なのだと思うんです。 方向微分の定義から lim f(x0 + tV) - f(x0) / t = 32√3 (t→0） 計算をしたのですが、未知数が３っつあるのであと二つ式がいると思うのです。 Ｖ = (sinφcosθ,sinφshinθ,cosφ） として最大値を与えるように計算してみたのですが計算が煩雑になり未知数をうまく求めることができませんでした。しかもこの関数のグラフは４次元なのでこのＶの置き方に問題があるような気がしてきたのです。 どなたかよい回答をいただけないでしょうか？よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 方向微分係数について
f(x,y)=x^3+3xy+y^2 に対し、y=X^2上の点(1, 1)における接線方向で x軸と正の角を持つ向きの方向微分係数を求めなさい このような問題があるのですが、問題の意味がよくわかりません。 解いてくださる方いたらお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 方向微分
ω＝f(x、y、z)上の点(x0、y0、z0)における(cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分を求めよ。 (ただしベクトル(cosα、cosβ、cosγ)はx軸、y軸、z軸とのなす角がそれぞれα、β、γであるような単位ベクトル(方向余弦)である) 問題は以上です。 私の解いた回答は ω＝f(x、y、z)を一次化するとdω＝(∂f/∂x)dx＋(∂f/∂y)dy＋(∂f/∂z)dz 点(x0、y0、z0)からの方向微分なので dω＝∂f/∂x(x0、y0、z0)dx＋∂f/∂y(x0、y0、z0)dy＋∂f/∂z(x0、y0、z0)dz となる。 よって (cosα、cosβ、cosγ)方向への方向微分＝ ｛∂f/∂x(x0、y0、z0)cosα＋∂f/∂y(x0、y0、z0)cosβ＋∂f/∂z(x0、y0、z0)cosγ｝／√cos^2α＋cos^2β＋cos^2γ なのですがうまくまとまらず、もっときれいな形になるのではないかと思うのですが・・・。 どなたかアドバイスをお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分積分の問題。微分係数の問題です。
次の関数について（）内の点における値と微分係数を求めよ。 (1)y=Sin^-1 x/2 (x=1) (2)y=(Tan^-1x)^2 (x=-1) 値は分かるんですけど微分係数の求め方が分かりません。 lim(h→0) ｛f(a＋h)-f(a)｝/h で求めるんでしょうか？でも求まらないような……。 途中式含め教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分係数が等しい関数とは？
実関数(x,y)を時間tで偏微分したとき、偏微分係数が ∂f/∂x=∂f/∂y と等しいよう関数f(x,y)は、どんな関数なんでしょうか。具体的な例の関数があれば、お示しください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 偏微分とかの問題を教えてください。
(1) f(x,y)=sin log(x+2y)の(x,y)=(2,1)のまわりでの1次近似式と偏微分係数を求めなさい (2) f(x,y)=Arctan(x tany)の(x,y)=(a,b)のまわりでの1次近似式と偏微分係数を求めなさい (3) z=a-(x-b・e^(-y))^2、(aとbは定数)が次を満たすことを示しなさい。 2x(∂z/∂x)＋(∂z/∂x)^2=2(∂z/∂y) (4) z=(1/a)(x+ay)^2+b、(a,bは定数)が次を満たすことを示しなさい (∂z/∂x)・(∂z/∂y)=2x・(∂z/∂x)+2y・(∂z/∂y) (5) Φ(ε)が任意の微分可能1変数関数であるとし、u(x,y)=Φ(2xy)とする。次が成立する事を示しなさい x・(∂u/∂x)+x・(∂u/∂y)=0 (6) Φ(ε)が任意の微分可能1変数関数とし、u=u(x,y)=(x＋y)Φ(x^2-y^2)とする。 次が成立することを示しなさい y・(∂u/∂x)+x・(∂u/∂y)=u (7) Φ(ε)が任意の微分可能1変数関数であり、a,b,cが実定数であるとき、 u(x,y)=Φ(ax^2+2bxy+cy^2)とすると次が成立する事を示しなさい (bx-cy)・(∂u/∂x)-(ax+by)・(∂u/∂y)=0
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
(x,y,z)=(1,2,-1)の点という意味ですか。 方向微分係数の値がZ軸正の方向において最大であり、 x,y,z方向の単位ベクトルをi,j,kとするとk方向という意味です。 最後の一文の意味が少しわかりません。