高校数学解答の書き方:考え方と書かれた行のΣの変形方法
- 高校数学の問題において、曲線y=e^(-x)sinx(x≧0)とx軸に囲まれた図形のx軸の上側にある部分の面積をy軸に近いほうから順にS0、S1、S2、、、として、lim(n→∞)Σ(k=0~n)Skを求める方法について説明します。
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高校数学、解答の書き方、記号(変数)の設定(2)
.(問題) 曲線y=e^(-x)sinx(x≧0)とx軸に囲まれた図形で、x軸の上側にある部分の面積をy軸に近いほうから順にS0、S1、S2,,,Sn、、、とするとき、lim(n→∞)Σ(k=0~n)Skを求めよ。(問題の解説というより、その解答の書き方、記号(変数)の使い方について聞きたいです) (疑問) 考え方と書いてある行のΣをどのように考えて変形しているのか知りたいです。教えてください。 私はたとえばΣ(k=0~n)e^-(2k+1)πなら、 k=0、k=1を具体的に考えて、公比をもとめ、k=0として、初項をもとめ、というところまでできたのですが、全部で何項あるのかがわかりませんでした。
- tjag
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> 全部で何項あるのかがわかりませんでした。 Σ(k=0~n) とあるのだから(n+1)項に決まってるでしょ。
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- spring135
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ノートに何が書いてあるのかよくわかりませんが題意に沿って計算すれば結果につながります。 Sk=∫(2kπ→2kπ+π)[e^(-x)sin(x)]dx はわかりますか。 e^(-x)sin(x)の原始関数は-e^(-x)[sin(x)+cos(x)]/2であることは導けますか。 よって Sk=[e^(-π)+1](1/2)e^(-2kπ) これは公比e^(-2π)、初項[e^(-π)+1]/2の等比級数 lim(n→∞)Σ(k=0~n)Sk=lim(n→∞)(1/2)[e^(-π)+1][1-e^(-2(n+1)π)]/[1-e^(-2π)] =(1/2)[e^(-π)+1]/[1-e^(-2π)]=(1/2)/[1-e^(-π)]
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お礼
それが今気が付きました。 もっと勉強します。 有難うございました。