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数IIの問題です
xy平面上の点（a、b）から曲線y＝x3乗ーxに3本の相異なる接線が引ける条件をもとめ、その条件をみたす（a、b）のある範囲を図示せよ。です。 わからないのでどなたか教えてください
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接点の一つを(p,q)とすると この点の接線は傾きがy'|(x=P)=(3x^2-1)|(x=P)=3p^2-1なので y-q=(3p^2-1)(x-p) q=p^3-pを代入して整理すると y-(3p^2-1)x+2p^3=0 この接線が(a,b)を通ることから b-(3p^2-1)a+2p^3=0 pについて整理すると 2p^3-3ap^2+a+b=0 (1) 点（a、b）から曲線y＝x3乗ーxに3本の相異なる接線が引ける条件は(1)が相異なる3実解を有する条件に還元される。 そのためには f(p)=2p^3-3ap^2+a+b の極大値が正、極小値が負ならばよい。 f'(p)=6p^2-6ap=6p(p-a) 1)a>0のとき 極大値＝f(0)=a+b>0 極小値＝f(a)=a+b-a^3<0 これらの条件を満たす領域を(a,b)平面上に図示する。 2)a>0のとき 極大値＝f(a)=a+b-a^3>0 極小値＝f(0)=a+b<0 これらの条件を満たす領域を(a,b)平面上に図示する。 1)2)で図示した領域の和集合が解である。
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お礼
早々にご回答ありがとうございます。よくわかりました。助かりました。感謝いたします。