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真数条件より |x|>0 → x≠0 定義域はｘ=0を除く全ての実数。 y=(1/2)log(x^2) y'=(1/2)*2x/x^2=1/x=(-1)^0*0!/x^1 y''=y^(2)=(x^(-1))'=-x^(-2)=(-1)^1*1!/x^2 y'''=y^(3)=(-1)(-2)x^(-3)=(-1)^2*2!/x^3 y''''=y^(4)=(-1)(-2)(-3)x^(-4)=(-1)^3*3!/x^4 … y^(n)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/x^n ←(第n次導関数, n=1以上の正整数) …(答)
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- yyssaa
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＞yの第n次導関数をy(n)と書くと ∫(1/x)dx=log|x|+C(定数)だから、両辺をxで微分して、 1/x=(log|x|)'=y'=y(1)=x^(-1) y(2)=y"=(-1)x^(-2) y(3)=(-1)*(-2)x^(-3)=(-1)^2*2!*x^(-3) y(4)=(-1)*(-2)*(-3)x^(-4)=(-1)^3*3!*x^(-4) ・・・・・・・・ y(n)=(-1)^(n-1)(n-1)!x^(-n)・・・答
お礼
回答ありがとうございました(^^) 丁寧でわかりやすかったです
- QoooL
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y=log|x| 第1次導関数 y'= 1/x = x^(-1) これは「公式をちゃんと覚えましょう」と言われるレベルだと思います。 第2次導関数 y"= (-1)x^(-2) この後、微分するたびに 正、負、正、負、… となることがわかりますね。 係数の絶対値は、 1 1x2 1x2x3 1x2x3x4 … と数字が大きくなって行くわけです。 あとは自分でどうぞ。
お礼
回答ありがとうございました(^^) 助かりました
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