中学校数学問題：一枚５円の和紙と一枚２円の用紙を１０円硬貨で支払う場合、枚数の組み合わせは何通りあるか
- 中学校の数学の問題で一枚５円の和紙と一枚２円の用紙をそれぞれ一枚以上買い、１０円硬貨で支払う場合、和紙と用紙の枚数の組み合わせは何通りあるかを求める問題の解説です。
- 解法のポイントは、５ｘ × ２ｙ ＝ １０ｎという式を使い、２ｎ－ｘは偶数であることを利用することです。そのためには、ｘが偶数であることが必要です。
- 最後の一行では、２ｎ－ｘ＞０より ｘ＜２ｎであることから、ｘは２から２ｎ－２までの値を取ることが分かります。したがって、枚数の組み合わせは（ｎ－１）通りとなります。
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中学校の数学の問題で
中学校の数学の問題で 一枚５円の和紙と一枚２円の用紙をそれぞれ一枚以上買う。 代金を１０円硬貨ｎ枚（ｎは自然数）で支払う時 和紙と用紙の枚数の組み合わせは何通りありますか。 ｎを使った式で表しなさい。 という問題で、解説には ５ｘ × ２ｙ ＝ １０n ２ｙ ＝ １０ｎ－５ｘ ２ｙ ＝ ５（２ｎ－ｘ） よって５（２ｎ－ｘ）は偶数だから２ｎ－ｘは偶数である。 ２ｎは偶数だから、ｘは偶数である。 ２ｎ－ｘ＞０より ｘ＜２ｎだから ｘは２から２ｎ－２までの（ｎー１）通り。 とあります。 前半部分は分かるのですが、最後の一行が理解できず・・ お分かりになる方がいらっしゃいましたら 丁寧な解説をお願いできないでしょうか。 どうかよろしくお願い致します。
- anela-anela
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ちょっと補足。 ２ｎ－２＝２（ｎ－１）と表せます。 偶数は、 ２×１、２×２、・・・、２×（ｎ－１）ということになるので、偶数の個数（求める組み合わせの数）は、 １～（ｎ－１）の（ｎ－１）個（通り）となります。
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- arasara
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＞ｘは２から２ｎ－２までの（ｎー１）通り。 ここですよね？ ２ｎ－２＝２（ｎ－１）と表せます。 偶数は、 ２×１、２×２、・・・、２×（ｎ－１）ということになるので、偶数の個数（求める組み合わせの数）は、 （ｎ－１）個（通り）となります。
お礼
回答ありがとうございました。 やっと何とか理解することができました。
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お礼
補足もつけていただいて ありがとうございました。