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数学の問題でわからない問題があります。
数列｛a_n},{b_n}(n=1,2,・・)は次のように定める。 (i)a_1=0,b_1=1 (ii）ｎが偶数のとき a_n=1/2{a_(n-1)+b_(n-1)} , b_n=b_(n-1) (iii）ｎが奇数のとき、（ただし、ｎ＞＝３) a_n=a_(n-1) , b_n=1/2{a_(n-1)+b_(n-1)} このとき、次の問に答えよ。 (1)a_n - b_nをｎの式で表せ。 (2)a_nをｎの式で表せ。 解ける方解いてみてください。お願いします。
- shin42424242
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別解（トリックして簡単にした） Cn=An（n:遇数）, Cn=Bn（n:奇数） とした数列Cnを作ります。すると nが偶数のとき An=(A(n-1)+B(n-1)/2=(A(n-2)+B(n-1))/2 となり、これは Cn=(C(n-1)+C(n-2))/2 という漸化式になる。nが奇数の時も同じ。 この特性方程式 p^2=(p+1)/2 を解くとp=1,-1/2 したがって、 Cn=α(1)^n+β(-1/2)^n=α+β(-1/2)^n が一般解となる。初期値から Cn=(2/3)(1-(-1/2)^n)) を得る。 これをnの偶奇に分けてAn,Bnに振り分ければよい。 n:遇数 An=(2/3)(1-(-1/2)^n) , Bn=(2/3)(1-(-1/2)^(n-1)) n:奇数 An=(2/3)(1-(-1/2)^(n-1)) , Bn=(2/3)(1-(-1/2)^n)) 以上
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書き方が微妙に異なるだけで、５日前のこの方の質問と全く同じ問題です。 私の回答をご覧ください。 http://okwave.jp/qa/q8596903.html 次から検索で見つけられると良いですね！
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