導関数の問題です（英文＆グラフ作成含む）

質問

いつも大変お世話になっております。

導関数の問題で、添付の条件を使いグラフを書かなくてはいけないのですが、
一応問題を解いてみたら、添付のようなグラフが出来上がったんですが、
これで合っているかどうかご確認頂ければ幸いです。

********　問題　*********

Consider f(x) is continuous on (-∞，∞）. Use the given information to sketch the graph of f.

- Information -

1 : f (-2) = -2, f (0) = 1, f (2) = 4
2 : f ' (-2) = 0, f ' (2) = 0
3 : f ' (x) > 0 on (-2, 2)
4 : f ' (x) < 0 on (-∞, -2) and (2, ∞）
5 : f '' (0) = 0
6 : f '' (x) > 0 on (-∞, 0)
7 : f '' (x) < 0 on (0, ∞）

********　問題終わり　*********

どうぞよろしくお願い致します。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

＞正解です。

回答No.4

yyssaa

＞No.1です。
回答No.2、No.3はこの質問の回答とは思えないが？
例えばNo.2のグラフは、
6 : f '' (x) > 0 on (-∞, 0)
7 : f '' (x) < 0 on (0, ∞）
とは逆のグラフである。

お礼

まとめてのお礼で失礼致します。
皆様ご解答本当にありがとうございました。

昨日教授に直接話せる機会があったので確認してみたら、OKとのことでした。

皆様にはお時間をとって頂き、大感謝です。

回答No.3

info222_

No.2です。

2
3次式以下の多項式では

f '(x)=a(x+2)(x-2)=a(x^2-4)
f (x)=a((1/3)x^3 -4x) +b
(a,bは任意の定数）

特にa=1では　ｆ（ｘ)= b　（定数）
となります。　

定数a,bをパラメータにy=f (x)のグラフの概形を描くと添付図のようになります。

回答No.2

info222_

1
グラフの概形が間違ってます。

3次未満の多項式についてf (x)について求めると
　1次式の場合：f (x)=(3/2)x+1
　3次式の場合：f (x)=3(x^3+ax)/(2a+8)+1 (aは任意の定数）
となります。
3次式でa→∞とすると１次式の場合になります。
任意定数aを色々変化させてy=f (x) のグラフを描いた概形図を添付します。
特徴は３定点（-2,-2), (0,1), (2,4)を通ることです。