• ベストアンサー

台形公式

幅hの小区間上[xi+(h/2),xi-(h/2)]のf(x)の積分に対する台形公式を求めよ。すなわち h{af(xi-(h/2)+bf(xi+(h/2)))} の形の数値積分公式でもっとも次数が高くなるようにa,bを定めよ。 という問題の答えがわかりません。 どなたか教えて下さい。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.1

ガウスの積分公式またはガウスールジャンドルの積分公式といわれるものでurl参照 a=b=1/√3

参考URL:
http://homepage3.nifty.com/gakuyu/suti/sekibun/gauss-int.html

関連するQ&A

  • 台形公式について

    定積分I=∫(0→2) x(x-1)^2dxを数値積分の台形公式で解いてみましたが とき方がいまいちあってる気がしないので、審議お願いします。 条件は分割数は4で等区間の間隔0.5です 答え h=0.5 yo=0(0-1)^2=1, y1=1/2*(1/2)^2=1/8, y2=1*(1-1)^2=0, y3=3/2*(1/2)^2=3/8, y4=2*1^2=2 I=1/4(1+2*1/8+2*0+2*3/8+2)=1 です。 よろしくお願いします

  • 台形公式を使って解析解を、。

     2 ∫ X^5dx の定積分の解析解を求めるのに台形公式法を使って  0    求めよ。 なんですが、 全然回りの答えと合いません・・ 10.~ に出来るだけ近い数値が解です。 どの様にして求めればいいのでしょうか。 プログラムではなく手計算での求め方お願いします。

  • 台形公式によるf(x)の近似値

    区間[a,b]における連続関数f(x)の低積分S=∫[a→b]f(x)dxの値を求めたい。 [a,b]を幅(b-a)/nの小区間にn当分し、その分点をa=a0<a1<a2<・・・<an-1<an=bとする。 各小区間上に作られる台形の面積の和   Sn=nΣk=1 {f(a(k-1)+f(ak)}/2・(b-a)/n をSの近似値とする。この近似法を台形公式という。 区間[0,π/2]を3等分して、台形公式による∫[0→π/2]sinxdxの近似値S3を求めなさい。 nΣk=1 {f(a(k-1)+f(ak)}/2の部分の計算の仕方がわかりません。 Sn=nΣk=1 {sin(k-1)+sin(k)}/2・(b-a)/n このような形で計算してよいのでしょうか?? 初歩的な質問ですがよろしくお願いします。 

  • 数値解析の問題

    質問させていただきます 次の積分の数値積分を考える I=∫[B→A] f(x)dx [A.B}をn分割して、xの分点をとる、即ち xi=A+ih i=0,1,・・・n h=(B-A)/n n=6の場合、台形公式とシンプソンの1/3公式より Iの近似値を求めよ 但し、xi, fi=f(xi), hを用いてあらわせ 台形公式 I=h(f0+f2n)+2h{(f2+f4+・・・・f(2n-2)} シンプソンの公式 I=h/3{f0+f2n+2(f2+f4+・・・・・+f(2n-2)+4(f1+f3++・・・+f(2n-1)} 公式そのまま書いてみたのですが、あってるかどうか分かりません・・・ xiとかも使ってないし・・・ 詳しいかた回答お願いします

  • 台形公式とシンプソン公式

    次の積分を台形公式、シンプソン公式を用いて計算せよ。 ただし、刻みをh=2^-nとし、nと積分値の関係も求めよ。 ∫2~1 1/xdx 刻みの書き方がよくわかりません。それ以外は何とかできそうです。 どなたか教えていただければ幸いです。 因みに、n=1~6だそうです。

  • C言語で台形公式を使った二重積分のプログラム

    台形公式をつかった二重積分の数値計算を行うプログラムをC言語でつくっているのですが、未だ理解が足りず、うまくできていません。 そこで、 •台形公式をつかった二重積分についてわかりやすく説明しているページ。 •台形公式で二重積分を行うプログラムの例があるページ。 •または、台形公式の二重積分(のプログラム)について説明できる方がいれば教えて下さい。 よろしくお願いします。

  • シンプソン公式

    数学が苦手で、わからないので教えていただきたいのですが。 (1)区間0≦x≦1において関数f(x)=1-x^2を台形公式で近似計算するとき、どんなことがいえるのでしょうか。 (2)区間-1≦x≦1において関数f(x)=|1/4-x^2|をシンプソン公式で計算するとき、どんな方針でやればいいのでしょうか。 以上、よろしくお願いいたします。

  • 台形則による結果の数値の相違

    こんにちは<_ _> 台形則による定積分の問題についての質問です 台形則という言葉を今日始めて目にし、なんとかプログラム を作ってみましたが 「a~b間の分割数=n=50で求める  実行結果:  積分区間 A,B?:0 2 /2.000000 | sqrt(4-x*x)=3.138269 /0.000000 」 としなければなりませんが以下のプログラムでは sqrt(4-x*x)=3.956836と出てしまいます・・・ 色々いじってみましたが期待通りの結果が出ません・・・ どこを変えれば良いのでしょうか? 教えてください。お願いします<_ _> #include<stdio.h> #include<math.h> #define f(x) (sqrt(4-(x)*(x))) /*被積分関数*/ int main(void) { int k; double a,b,n,h,x,s,sum; printf("積分区間 A,B?:"); scanf("%lf %lf",&a,&b); n=50; x=a; s=f(x); h=(b-a)/n; for(k=1;k<n;k++){ x=a+f(x)*h; sum=sum+2*f(x); } x=a+f(x)*h; sum=sum+f(x); sum=h*sum/2.0; printf(" /%f\n",b); printf(" | sqrt(4-x*x)=%f\n",sum); printf(" /%f\n",a); }

  • 台形公式について

    台形公式を使って、2*sqrt(1-x*x)の-1から1の積分の近似値を求めようと思うのですが、結果が違う気がします。おかしなところがありますか?また、皆さんの結果ではどういった結果が出てきますか? 台形公式のプログラムリスト double daikei(double N){ int k; double y,S,sum; sum = 0.0; for(k=0; k<=N; k++){ y = 4.0 * sqrt((k/N)*(1.0+(k/N))); if(k==0 , k==N){ S = (1.0/N) * y; } else { S = (2.0/N) * y; } sum = sum + S; } return sum; }

  • 数値積分

    数値積分で e^(-x)/√xを[0,1]の範囲で数値積分するのですが、 f(0)の値が無限になり、台形公式やシンプソンの公式が使えません。 この場合どのように解けばよいんですか?