高校物理、万有引力による位置エネルギー

質問

(1)図のように、物体の万有引力による位置エネルギーを考えます。
ｘにおける万有引力の大きさはF(x)＝GMｍ／x^2
物体をこの位置から微小距離⊿ｘ移動させるとき、万有引力のする仕事はーF(x)⊿ｘ
ここから、ｒから無限遠（基準）まで物体が移動したときに、物体に万有引力がする仕事すなわちｒでの位置エネルギーを求めると、
U(r)＝ー∫（ｒ～∞）F(x)ｄｘ＝－GMm／ｒ
ここで、もし地表（ｘ＝R)が基準だった時のｒでの位置エネルギーを求めると、
U‘（ｒ）＝U(r)－U(R)とすることで、求められる。とあるのですが、なぜでしょうか？
私の考えは、U(r)－U(R)はRからｒへ移動するときに、手が加える仕事＝ｒでの位置エネルギー
(2)(1)を考えていて、同様の話題を思い出したのですが、
上向き正として、Oを基準点とします。ｒの位置エネルギーの導出の際、Oからｒまで移動することを考えるとき、物体に手が加える仕事とすると、
確かに○ｍｇｈと正しい結果が得られるのに、
物体に重力が加える仕事とすると、×－ｍｇｈ
と間違った結果が出るのはなぜでしょうか?

回答No.1

teppou · ベストアンサー

質問の意味がよく分りませんので、一般的な事を書いてみます。

　まず、エネルギーや仕事はベクトルではありません。スカラーです。
　向きに意味があるときには、簡単に g や v をベクトルとすることもあります。

　位置エネルギーの大きさは、相対的なもので、エネルギーの差だけが意味があります。力や質量などとは違います。
　一番大きく考える時、無限遠の位置エネルギーを ０ とします。
　その場合は、位置エネルギーの大きさは常に負になります。

　地表の位置エネルギーを ０ と考えると、高い場所の位置エネルギーは正となります。

　どこを基準に考えても、地表から離れるほど位置エネルギーは大きくなります。

　仕事の正負は、力の向きと移動の向きが同じであれば正、反対なら負です。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

×-mgh ってどうやって導いたのですか?
xは長さですよね? エネルギーの次元じゃないです。

それと反対方向の力を積分したら答も反転するのはあたりまえですが、どうして同じだと思うのですか?